JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
माना वक्र \(\mathrm{C}_1:|\mathrm{z}|=4\) पर सभी \(\mathrm{z} \in \mathrm{C}\) के लिए बिन्दु \(\mathrm{z}+\frac{1}{\mathrm{z}}\) का बिंदूपथ वक्र \(\mathrm{C}_2\) है, तो
- A वक्र \(C_1\) तथा \(C_2\) चार बिन्दुओं पर मिलते हैं
- B वक्र \(\mathrm{C}_1\) वक्र \(\mathrm{C}_2\) के अन्दर है
- C वक्र \(\mathrm{C}_1\) तथा \(\mathrm{C}_2\) दो बिन्दुओं में मिलते हैं
- D वक्र \(\mathrm{C}_2\) वक्र \(\mathrm{C}_1\) के अन्दर है
Answer & Solution
Correct Answer
(A) वक्र \(C_1\) तथा \(C_2\) चार बिन्दुओं पर मिलते हैं
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Let \(w = z +\frac{1}{ z }=4 e ^{ i \theta}+\frac{1}{4} e ^{- i \theta}\) \(\Rightarrow w =\frac{17}{4} \cos \theta+ i \frac{15}{4} \sin \theta\) So locus of \(w\) is ellipse \(\frac{x^2}{\left(\frac{17}{4}\right)^2}+\frac{y^2}{\left(\frac{15}{4}\right)^2}=1\) Locus of \(z\) is…
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