JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
વક્ર \(C_1:|z|=4\) પરનાં દરેક \(z \in C\) માટે,ધારો કે બિંદુ \(Z+\frac{1}{Z}\) નો બિંદુપથ વક્ર \(C_2\) છે. તો \(..........\).
- A વક્રો \(C_1\) અને \(C_2, 4\) બિંદુઓએ છેદે છે.
- B વક્ર \(C_1\), એ \(C_2\) ની અંદર આવેલ છે.
- C વક્રો \(C_1\) અને \(C_2\) બે, બિંદુઓએ છેદે છે.
- D વક્ર \(C_2\), એ \(C_1\) ની અંદર આવેલ છે.
Answer & Solution
Correct Answer
(A) વક્રો \(C_1\) અને \(C_2, 4\) બિંદુઓએ છેદે છે.
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Let \(w = z +\frac{1}{ z }=4 e ^{ i \theta}+\frac{1}{4} e ^{- i \theta}\) \(\Rightarrow w =\frac{17}{4} \cos \theta+ i \frac{15}{4} \sin \theta\) So locus of \(w\) is ellipse \(\frac{x^2}{\left(\frac{17}{4}\right)^2}+\frac{y^2}{\left(\frac{15}{4}\right)^2}=1\) Locus of \(z\) is…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જેના માટે \(\left|\begin{array}{ccc}1 & \frac{3}{2} & \alpha+\frac{3}{2} \\ 1 & \frac{1}{3} & \alpha+\frac{1}{3} \\ 2 \alpha+3 & 3 \alpha+1 & 0\end{array}\right|=0\) થાય તેવી \(\alpha\) ની કિંમત ........... અંતરાલમાં આવે છે.JEE Mains 2024 Hard
- બિંદુઓ \((0,-1,2)\) અને \((-1,2,1)\) માંથી પસાર થતો, તથા \((5,1,-7)\) અને \((1,-1,-1)\) માંથી પસાર થતી રેખા ને સમાંતર એવી સમતલ \(.......\) બિંદુમાંથી પણ પસાર થશે.JEE Mains 2023 Hard
- એક વર્તુળના બે વ્યાસના સમીકરણો \(2 x-3 y=5\) અને \(3 x-4 y=7\) છે. બિંદુઓ \(\left(-\frac{22}{7},-4\right)\) અને \(\left(-\frac{1}{7}, 3\right)\) ને જોડતી રેખા, આ વર્તુળને ફક્ત એક બિંદુ \(\mathrm{P}(\alpha, \beta)\) માં છેદે છે. તો \(17 \beta-\alpha =\) .............JEE Mains 2024 Hard
- પરવલયો \(y=x^2-5 x\) અને \(y=7 x-x^2\) વડે ધેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ............ છે.JEE Mains 2024 Medium
- ધારોકે \(g(x)=f(x)+f(1-x)\) અને \(f^{\prime \prime}(x) > 0, x \in(0,1)\), જો અંતરાલ \((0, \alpha)\) માં \(g\) ધટતું હોય અને અંતરાલ \((\alpha, 1)\) માં વધતું હોય, તો \(\tan ^1(2 \alpha)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{\alpha}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{\alpha+1}{\alpha}\right)=.............\)JEE Mains 2023 Hard
- જો \(X\) માટે દ્રીપદી વિતરણ \(B( n, p)\) માટે પ્રચલ \(n\) અને \(p\) છે કે જેથી \(P(X\, = 2)\, = P (X\, = 3)\), તો \(E(X)\), તો ચલ \(X\) નો મધ્યક મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે \(\lambda_1, \lambda_2\) એ \(\lambda\) ની એવી કિંમતો છે કે જેના માટે બિંદુઓ \(\left(\frac{5}{2}, 1, \lambda\right)\) અને \((-2,0,1)\) સમતલ \(2 x+3 y-6 z+7=0\) થી સમાન અંતરે આવેલ છે. જો \(\lambda_1 > \lambda_2\), તો બિંદુ \(\left(\lambda_1-\lambda_2, \lambda_2, \lambda_1\right)\) નું રેખા \(\frac{x-5}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+7}{2}\) થી અંતર \(..........\)છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે \(\vec{a}=2 \hat{i}+7 \hat{j}-\hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}+5 \hat{k}\) અને \(\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}\) Let \(\vec{d}\).ધારો કે \(\overrightarrow{ d }\) એવો સદિશ છે જે \(\vec{a}\) અને \(\vec{b}\) બંનેને લંબ છે તથા \(\vec{c} \cdot \vec{d}=12\) તો \((-\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}) \cdot(\vec{c} \times \vec{d})=..........\)JEE Mains 2023 Hard
- જો \(A =\left[\begin{array}{ll} a & b \\ c & d \end{array}\right]\) અને \(B =\left[\begin{array}{l}\alpha \\ \beta\end{array}\right] \neq\left[\begin{array}{l}0 \\ 0\end{array}\right]\) છે કે જેથી \(AB = B\) અને \(a + d =2021,\) તો \(ad - bc\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- જે પરવલય. \(y^2=8 x+4 y+4\) ની નાભિજીવાનો \(x\)- અંત:ખંડ \(3\) હોય,તો આ જીવાની લંબાઈ \(...........\) છે.JEE Mains 2023 Medium
- પ્રયોગની સફળતાએ તેની નિષ્ફળતા કરતાં બમણી છે. તો \(6\) પ્રયત્નમાં \(5\) વાર સફળથાય તેની સંભાવના મેળવો.JEE Mains 2016 Hard
- ધારોક \([x]\) એ મહત્તમ પૂર્ણાંક \(\leq x\) દર્શાવે છે. ધારોકે વિધેય \(f(x)=\max \left\{x^2, 1+[x]\right\}\) તો સંકલ \(\int \limits_0^2 f(x) d x\)નું મૂલ્ય \(...........\) છે.JEE Mains 2023 Hard