JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.2 Quadratic equations and inequations
समीकरण \(\mathrm{x}^2+4 \mathrm{x}-\mathrm{n}=0\) पर विचार कीजिए, जहाँ \(\mathrm{n} \in[20,100]\) एक प्राकृत संख्या है। तब \(n\) के उन सभी भिन्न मानों की संख्या, जिनके लिए दिए गए समीकरण के पूर्णांकीय मूल = __________
- A 7
- B 8
- C 6
- D 5
Answer & Solution
Correct Answer
(C) 6
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\begin{aligned} & \mathrm{x}^2+4 \mathrm{x}+4=\mathrm{n}+4 \\ & (\mathrm{x}+2)^2=\mathrm{n}+4 \\ & \mathrm{x}=-2 \pm \sqrt{\mathrm{n}+4} \\ & \because 20 \leq \mathrm{n} \leq 100 \\ & \sqrt{24} \leq \sqrt{\mathrm{n}+4} \leq \sqrt{104} \\ & \Rightarrow \sqrt{\mathrm{n}+4}…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- अधिकतम धनपूर्णांक \(\mathrm{n}\), जिसके लिए \(66 !, 3^{\mathrm{n}}\) से विभाज्य है, है_______JEE Mains 2023 Medium
- माना एक त्रिभुज के तीन शीर्षों के स्थिति सदिश \(4 \vec{p}+\vec{q}-3 \vec{r},-5 \vec{p}+\vec{q}+2 \vec{r}\) और \(2 \overrightarrow{\mathrm{p}}-\overrightarrow{\mathrm{q}}+2 \overrightarrow{\mathrm{r}}\) हैं। यदि त्रिभुज के लंबकेन्द्र और परिकेन्द्र के स्थिति सदिश क्रमशः \(\frac{\vec{p}+\vec{q}+\vec{r}}{4}\) और \(\alpha \vec{p}+\beta \vec{q}+\gamma \vec{r}\) हैं, तो \(\alpha+2 \beta+5 \gamma\) = ___ है।JEE Mains 2025 Hard
- माना अवकल समीकरण \(2 ye ^{ x / y ^2} dx +\left( y ^2-4 xe ^{ x / y ^2}\right) dy =0\) का हल \(x = x ( y )\) इस प्रकार है कि \(x (1)=0\) है। तब \(x ( e )\) बराबर हैJEE Mains 2022 Hard
- यदि \(\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{8 \sqrt{2} \cos x d x}{(1+e)(1+\sin x)}=\alpha \pi+\beta \log _a(3+2 \sqrt{2})\) है, जहाँ \(\alpha, \beta\) पूर्णांक हैं, तो \(\alpha^2+\beta^2\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- माना \(\alpha, \beta\) समीकरण \(x^2+\sqrt{2} x-8=0\) के मूल हैं। यदि \(\mathrm{U}_{\mathrm{n}}=\alpha^{\mathrm{n}}+\beta^{\mathrm{n}}\), तो \(\frac{\mathrm{U}_{10}+\sqrt{2} \mathrm{U}_9}{2 \mathrm{U}_8}\) = ...........JEE Mains 2024 Medium
- माना \(H: \dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1\) एक अतिपरवलय है, जिसकी नाभियों के बीच की दूरी \(6\) और नियताओं के बीच की दूरी \(\dfrac{8}{3}\) है। यदि रेखा \(x=\alpha\) अतिपरवलय \(H\) को बिंदुओं \(A\) और \(B\) पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करती है कि त्रिभुज \(AOB\) का क्षेत्रफल \(4\sqrt{15}\) है, जहाँ \(O\) मूल बिंदु है, तो \(\alpha^2\) बराबर हैJEE Mains 2026 Medium
More PYQs from JEE Mains
- यदि रैखिक समीकरण निकाय \(x-2 y+k z=1\), \(2 x+y+z=2\), \(3 x-y-k z=3\) का एक हल \(( x , y , z ), z \neq 0\), है, तो \(( x , y )\) जिस रेखा पर स्थित है, उसका समीकरण हैJEE Mains 2019 Hard
- मान लीजिए \(\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}\) और \(\vec{b}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}\) हैं। मान लीजिए \(\hat{c}\) सदिशों \(\vec{a}\) और \(\vec{b}\) के समतल में एक मात्रक सदिश है तथा \(\vec{a}\) के लंबवत है। तब ऐसा सदिश \(\hat{c}\) ___ है :JEE Mains 2025 Medium
- माना \(f:[1,\infty)\rightarrow\mathbb{R}\) एक अवकलनीय फलन है। यदि सभी \(x\ge1\) के लिए \(6\int_{1}^{x}f(t)dt=3xf(x)+x^{3}-4\) है, तो \(f(2)-f(3)\) का मान ___ है।JEE Mains 2026 Easy
- मान लीजिए कि M और m क्रमशः
\(f(x)=\left|\begin{array}{ccc}
1+\sin ^2 x & \cos ^2 x & 4 \sin 4 x \\
\sin ^2 x & 1+\cos ^2 x & 4 \sin 4 x \\
\sin ^2 x & \cos ^2 x & 1+4 \sin 4 x
\end{array}\right|, x \in \mathrm{R}\)
के अधिकतम और न्यूनतम मान हैं।
तब \(M^4-m^4\) = ___JEE Mains 2025 Medium - समीकरण \(x^5\left(x^3-x^2-x+1\right)+x\left(3 x^3-4 x^2-2 x+4\right)-1\) \(=0\) के भिन्न वास्तविक मूलों की संख्या है \(.........\)JEE Mains 2022 Hard
- \(0<\theta<\pi / 2\) के लिए, यदि अतिपरवलय \(\mathrm{x}^2-\mathrm{y}^2 \operatorname{cosec}^2 \theta=5\) की उत्केंद्रता, दीर्घवृत्त \(x^2 \operatorname{cosec}^2 \theta+y^2=5\) की उत्केंद्रता का \(\sqrt{7}\) गुना है, तो \(\theta\) का मान ........... है।JEE Mains 2024 Medium