JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
माना \(\mathrm{S}=\left\{\mathrm{z} \in \mathrm{C}-\{\mathrm{i}, 2 \mathrm{i}\}: \frac{\mathrm{z}^2+8 \mathrm{iz}-15}{\mathrm{z}^2-3 \mathrm{iz}-2} \in \mathrm{R}\right\}\) है। यदि \(\alpha-\frac{13}{11} \mathrm{i} \in \mathrm{S}, \alpha \in \mathbb{R}-\{0\}\) है, तो \(242 \alpha^2\) बराबर है।
- A \(1680\)
- B \(1681\)
- C \(1682\)
- D \(1683\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(1680\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\left(\frac{z^2+81 z-15}{z^2-3 i z-2}\right) \in R\) \(\Rightarrow 1+\frac{(11 i z-13)}{\left(z^2-3 i z-2\right)} \in R\) Put \(z=\alpha-\frac{13}{11} i\) \(\Rightarrow\left(z^2-3 i z-2\right)\) is imaginary Put \(z=x+i y\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(m\) के उन पूर्णांक मानों की संख्या, जिनके लिए समीकरण \(\left(1+ m ^{2}\right) x ^{2}-2(1+3 m ) x +(1+8 m )=0\) के कोई भी वास्तविक मूल नहीं हैJEE Mains 2019 Hard
- \(4+\frac{1}{5+\frac{1}{4+\frac{1}{5+\frac{1}{4+\ldots \ldots . \infty}}}}\) का मान हैJEE Mains 2021 Medium
- \(2,000\) तथा \(5,000\) के बीच उन संख्याओं की संख्या जो अंकों \(0,1,2,3,4\) से बनाई जा सकती हैं (अंकों का दोबारा लिया जाना वर्जित है) तथा जो \(3\) के गुणज हैंJEE Mains 2018 Hard
- माना \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\sin (x-[x])}{x-[x]} & , \quad x \in(-2,-1) \\ \max \{2 x, 3[|x|]\} & , \quad|x|<1 \\ 1 & , \quad \text { otherwise }\end{array}\right.\) जहाँ \([ t ]\) महत्तम पूर्णांक फलन \(\leq t\) को दर्शाता है। यदि \(m\) ऐसे बिन्दुओं की संख्या है जहाँ फलन \(f\) संतत् नहीं है तथा \(n\) ऐसे बिन्दुओं की संख्या है जहाँ \(f\) अवकलनीय नहीं है तो क्रमित युग्म \(( m , n )\) होगाJEE Mains 2022 Hard
- मान लीजिए कि [t] महत्तम पूर्णांक फलन को निरूपित करता है, जो t से कम या t के बराबर है। यदि फलन
\(f(x)=\left\{\begin{array}{cl}b^2 \sin \left(\frac{\pi}{2}\left[\frac{\pi}{2}(\cos x+\sin x) \cos x\right]\right), & x<0 \\ \frac{\sin x-\frac{1}{2} \sin 2 x}{x^3} & , x>0 \\ a & , x=0\end{array}\right.\)
\(x =0\) पर संतत है, तो \(a ^2+ b ^2\) का मान ___ है।JEE Mains 2026 Medium - समीकरण \( x|x+3|+|x-1|-2=0 \) के वास्तविक हलों की संख्या ___ है।JEE Mains 2026 Easy
More PYQs from JEE Mains
- माना \(y=y(x)\) अवकल समीकरण \(\sec ^2 x d x+\left(e^{2 y} \tan ^2 x+\tan x\right) d y=0 \) का हल है, \(0 < x < \frac{\pi}{2}, y\left(\frac{\pi}{4}\right)=0\), यदि \(y\left(\frac{\pi}{6}\right)=\alpha\), तो \(\mathrm{e}^{8 \alpha}\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- यदि एक बिंदु \(R (4, y , z )\) बिंदुओं \(P (2,-3,4)\) तथा \(Q (8,0,10)\) को मिलाने वाले रेखाखण्ड पर स्थित है, तो \(R\) की मूलबिंदु से दूरी हैJEE Mains 2019 Hard
- परवलय \(y ^{2}=8 x\) के बिंदु \((2,-4)\) पर एक स्पर्श रेखा \(L\) खींची गई है। यदि रेखा \(L\) वत्त \(x ^{2}+ y ^{2}= a\) की भी स्पर्श रेखा है, तो ' \(a\) ' बराबर है |JEE Mains 2021 Hard
- \(7\) प्रेक्षणों के माध्य तथा प्रसरण क्रमशः \(8\) तथा \(16\) हैं यदि एक प्रेक्षण \(14\) को हटाने पर शेष \(6\) प्रेक्षणों का माध्य तथा प्रसरण क्रमशः \(a\) तथा \(b\) है, तो \(a+3 b-5\) बराबर है____________.JEE Mains 2023 Hard
- यदि \(x \log _{e}\left(\log _{e} x\right)-x^{2}+y^{2}=4(y>0)\), तो \(x = e\) पर \(dy / dx\) बराबर हैJEE Mains 2019 Hard
- माना \(f : R \rightarrow R\) तथा \(g : R \rightarrow R\) दो फलन \(f ( x )=\log _e\left( x ^2+1\right)- e ^{- x }+1\) तथा \(g ( x )=\frac{1-2 e ^{2 x }}{ e ^{ x }}\) से परिभाषित है तो \(\alpha\) के किस परिसर के लिए असमिका \(f\left(g\left(\frac{(\alpha-1)^2}{3}\right)\right) > f\left(g\left(\alpha-\frac{5}{3}\right)\right)\) सत्य हैJEE Mains 2022 Hard