JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
माना \(f : R \rightarrow R\) तथा \(g : R \rightarrow R\) दो फलन \(f ( x )=\log _e\left( x ^2+1\right)- e ^{- x }+1\) तथा \(g ( x )=\frac{1-2 e ^{2 x }}{ e ^{ x }}\) से परिभाषित है तो \(\alpha\) के किस परिसर के लिए असमिका \(f\left(g\left(\frac{(\alpha-1)^2}{3}\right)\right) > f\left(g\left(\alpha-\frac{5}{3}\right)\right)\) सत्य है
- A \((2,3)\)
- B \((-2,-1)\)
- C \((1,2)\)
- D \((-1,1)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \((2,3)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f ( x )=\log _{ e }\left( x ^{2}+1\right)- e ^{- x }+1\) \(\Rightarrow f ^{\prime}( x )=\frac{2 x }{ x ^{2}+1}+ e ^{- x }>0 \quad \forall x \in R\) \(\Rightarrow f\) is strictly increasing \(g ( x )=\frac{1-2 e ^{2 x }}{ e ^{ x }}= e ^{- x }-2 e ^{ x }\)…
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