JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
माना \(\operatorname{Max}_{0 \leq x \leq 2}\left\{\frac{9-x^2}{5-x}\right\}=\alpha\) तथा \(\operatorname{Min}_{0 \leq x \leq 2}\left\{\frac{9-x^2}{5-x}\right\}=\beta\) है। यदि
\(\int \limits_{\beta-\frac{8}{3}}^{2 \alpha-1} \operatorname{Max}\left\{\frac{9-x^2}{5-x}, x\right\} d x=\alpha_1+\alpha_2 \log _e\left(\frac{8}{15}\right)\)
है, तो \(\alpha_1+\alpha_2\) बराबर है \(..........\)
- A \(58\)
- B \(23\)
- C \(34\)
- D \(38\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(34\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(y=\frac{9-x^{2}}{5-x}=5+x+\frac{16}{x-5}\) \(\frac{ dy }{ dx }=1-\frac{16}{( x -5)^{2}}\) So critical point is \(x=1\) in \([0,2]\) \(y (0)=\frac{9}{5}, y (1)=2, y (2)=\frac{5}{3}\) So \(\alpha=2\) and \(\beta=\frac{5}{3}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- बिन्दु \((2,-1,4)\) से सरल रेखा \(\frac{x+3}{10}=\frac{y-2}{-7}=\frac{z}{1}\) पर खींचे गए लंब की लंबाईJEE Mains 2019 Hard
- माना आव्यूह \(A =\left[\begin{array}{ccc}\alpha & \beta & \gamma \\ \alpha^2 & \beta^2 & \gamma^2 \\ \beta+\gamma & \gamma+\alpha & \alpha+\beta\end{array}\right]\) है,जहाँ \(\alpha, \beta, \gamma\) तीन भिन्न पूर्णाक संख्याएँ हैं। यदि \(\frac{\operatorname{det}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A))))}{(\alpha-\beta)^{16}(\beta-\gamma)^{16}(\gamma-\alpha)^{16}}=2^{32} \times 3^{16}\) है, तो इस प्रकार के त्रिकों \((\alpha, \beta, \gamma)\) की संख्या है \(..........\)JEE Mains 2022 Hard
- यदि त्रिभुज, जो धनात्मक \(x\)-अक्ष तथा वत्त \(( x -2)^{2}+( y -3)^{2}=25\) के बिन्दु \((5,7)\) पर खींचे गए अभिलम्ब तथा स्पर्श रेखा द्वारा बनता है, का क्षेत्रफल \(A\) है, तो \(24 A\) बराबर हैJEE Mains 2021 Hard
- दो वृत्तों \(x^{2}+y^{2}=16\) तथा \(x^{2}+y^{2}-2 y=0\), के लिए हैJEE Mains 2014 Hard
- रेखाओं \(\frac{x+2}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-5}{2}\) तथा \(\frac{x-4}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+3}{0}\) के बीच न्यूनतम दूरी है :JEE Mains 2023 Hard
- माना मूलबिंदु \(O\) से होकर जाने वाले तथा केन्द्र \(C (2,3)\) के एक वत्त पर \(P\) तथा \(Q\) दो भिन्न बिंदु हैं। यदि \(OC\), रेखाखंडों \(CP\) तथा \(CQ\) के लंबवत है, तो समुच्चय \(\{ P , Q \}\) बराबर हैJEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- माना \(y = mx + c , m >0\), परवलय \(y ^{2}=-64 x\) की नाभीय जीवा है तथा वत्त \((x+10)^{2}+y^{2}=4\) की स्पर्श रेखा है तो \(4 \sqrt{2}( m + c )\) का मान बराबर है ........... |JEE Mains 2021 Hard
- यदि \(f(x)\) सतत है तथा \(f(9 / 2)=2 / 9\) है, तो \(\lim _{x \rightarrow 0} f\left(\frac{1-\cos 3 x}{x^{2}}\right)\) बराबर हैJEE Mains 2014 Hard
- दीर्घवृत्त के नाभिलंब की लंबाई, जिसकी नाभियाँ \((2,5)\) और \((2,-3)\) हैं और उत्केंद्रता \(\frac{4}{5}\) है, वह कितनी है?JEE Mains 2025 Easy
- सबसे बडी धन पूण्रक संख्या \(k\), जिसके लिए \(49^{k}+1\) योगफल \(49^{125}+49^{124}+\ldots 49^{2}+\) \(49+1\) का एक गुणनखंड हैJEE Mains 2020 Hard
- माना \(S =\left\{\left(\begin{array}{cc}-1 & a \\ 0 & b \end{array}\right) ; a , b \in\{1,2,3, \ldots 100\}\right\}\) तथा माना \(T _{ n }=\left\{ A \in S : A ^{ n ( n +1)}= I \right\}\) है, तो \(\bigcap \limits_{n=1}^{100} T_n\) में अवयवों की संख्या होगीJEE Mains 2022 Hard
- माना \(f(x)=2 x+\tan ^{-1} x\) एवं \(g(x)=\log _e\left(\sqrt{1+x^2}+x\right)\), \(x \in[0,3]\) हैं। तबJEE Mains 2023 Hard