माना \(S =\left\{\left(\begin{array}{cc}-1 & a \\ 0 & b \end{array}\right) ; a , b \in\{1,2,3, \ldots 100\}\right\}\) तथा माना \(T _{ n }=\left\{ A \in S : A ^{ n ( n +1)}= I \right\}\) है, तो \(\bigcap \limits_{n=1}^{100} T_n\) में अवयवों की संख्या होगी

यदि रेखाएँ \(\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{2-\mathrm{y}}{-3}=\frac{\mathrm{z}-3}{\alpha}\) तथा \(\frac{x-4}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{\beta}\) एक दूसरे को काटती हैं, तो\(8 \alpha \beta\) के न्यूनतम मान का परिमाण है_______

यदि रेखाओं \(x =0, y =0, x =\frac{3}{2}\) तथा वक्र \(y =1+4 x - x ^{2}\) से घिरे क्षेत्र के क्षेत्रफल को रेखा \(y = mx\) समद्विभाजित करती है, तो \(12 \,m\) बराबर है

ધારો કે \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) ને \(f(x) = \dfrac{2x^2 - 3x + 2}{3x^2 + x + 3}\) તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. તો \(f\) છે:

माना \(f:[0,2] \rightarrow R\), \(f(x)= \begin{cases}e^{\min \left\{x^2, x-[x]\right\}}, & x \in[0,1) \\ e^{\left[x-\log _e x\right]}, & x \in[1,2]\end{cases}\) द्वारा परिभाषित है, जहाँ \([\mathrm{t}]\) का महत्तम पूर्णांक \(\leq \mathrm{t}\) है। तो समाकलन \(\int_0^2 \mathrm{xf}(\mathrm{x}) \mathrm{dx}\) का मान है -

\(\left(\frac{(x+1)}{\left(x^{2 / 3}+1-x^{1 / 3}\right)}-\frac{(x+1)}{\left(x-x^{1 / 2}\right)}\right)^{10}, x\gt1\) के प्रसार में \(x\) से स्वतंत्र पद है:

\(y ^2=8 x\) तथा \(y=\sqrt{2} x\) द्वारा परिबद्व क्षेत्रफल, ताकि \(y=\sqrt{2} x, x=1, y=2 \sqrt{2}\) द्वारा निर्मित त्रिभुज के बाहर स्थित हो, होगा :

माना \(f ( x )=\left\{\begin{array}{l}-1,-2 \leq x <0 \\ x ^{2}-1,0 \leq x \leq 2\end{array}\right.\) तथा \(g ( x )=| f ( x )|+ f (| x |)\), तो अंतराल \((-2,2)\) में \(g\)

यदि \(\alpha\) तथा \(\beta\) समीकरण \(2 x (2 x +1)=1\) के मूल हैं, तो \(\beta\) बराबर है

माना \(f ( x )=\overrightarrow{ a } \cdot(\overrightarrow{ b } \times \overrightarrow{ c })\) का स्थानीय उच्चिष्ठ \(x _{0}\) है, जहाँ \(\vec{a}=x \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}, \quad \vec{b}=-2 \hat{i}+x \hat{j}-\hat{k} \quad\) तथा \(\overrightarrow{ c }=7 \hat{ i }-2 \hat{ j }+ x \hat{ k }\) है। तब \(x = x _{0}\) पर \(\overrightarrow{ a } \cdot \overrightarrow{ b }+\overrightarrow{ b } \cdot \overrightarrow{ c }+\overrightarrow{ c } \cdot \overrightarrow{ a }\) का मान होगा

माना \(\vec{a}=\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=2 \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}\) और \(\overrightarrow{\mathrm{d}}=\vec{a} \times \overrightarrow{\mathrm{b}}\)। यदि \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) एक सदिश इस प्रकार है कि \(\vec{a} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}=|\overrightarrow{\mathrm{c}}|\), \(|\overrightarrow{\mathrm{c}}-2 \vec{a}|^2=8\) और \(\overrightarrow{\mathrm{d}}\) तथा \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) के बीच का कोण \(\frac{\pi}{4}\) है, तो \(|10-3 \overrightarrow{\mathrm{~b}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}|+|\overrightarrow{\mathrm{d}} \times \overrightarrow{\mathrm{c}}|^2\) = ___

मान लीजिए \(S=\mathbf{N} \cup\{0\}\). S से \(\mathbf{R}\) पर एक संबंध \(R\) इस प्रकार परिभाषित है :
\(\mathrm{R}=\left\{(x, y): \log _{\mathrm{e}} y=x \log _{\mathrm{e}}\left(\frac{2}{5}\right), x \in \mathrm{~S}, y \in \mathbf{R}\right\}\)
तो, \(R\) के परिसर में सभी अवयवों का योग = __________

एक द्विपद बंटन \(\mathrm{B}(\mathrm{n}, \mathrm{p})\) में माध्य तथा प्रसरण के योग एवं गुणनफल क्रमशः \(5\) व \(6\) हैं, तब \(6(n+p-q)\) का मान है: