JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
माना \(f(x)=2 x+\tan ^{-1} x\) एवं \(g(x)=\log _e\left(\sqrt{1+x^2}+x\right)\), \(x \in[0,3]\) हैं। तब
- A \(\mathrm{x} \in[0,3]\) का अस्तित्व है, जिसके लिए \(\mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{x})<\mathrm{g}^{\prime}(\mathrm{x})\) है।
- B \(\max \mathrm{f}(\mathrm{x})>\max g(\mathrm{x})\)
- C \(0 < \mathrm{x}_1 < \mathrm{x}_2 < 3\) का अस्तित्व है, जिनके लिए \(\mathrm{f}(\mathrm{x}) < \mathrm{g}(\mathrm{x}), \forall \mathrm{x} \in\left(\mathrm{x}_1, \mathrm{x}_2\right)\) है।
- D \(\min \mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{x})=1+\max \mathrm{g}^{\prime}(\mathrm{x})\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\max \mathrm{f}(\mathrm{x})>\max g(\mathrm{x})\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f ( x )=2 x +\tan ^{-1} x \text { and } g ( x )=\ln \left(\sqrt{1+x^2}+x\right)\) \(\text { and } x \in[0,3]\) \(g ^{\prime}( x )=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}\) Now, \(0 \leq x \leq 3\) \(0 \leq x^2 \leq 9\) \(1 \leq 1+x^2 \leq 10\) So,…
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