माना I, कोटि \(2 \times 2\) का तत्समक आव्यूह है तथा \(P =\left[\begin{array}{rr}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\right]\) है। तो \(n \in N\) का वह मान, जिसके लिए \(Pn =5 I -8 P\) है, बराबर है

यदि \(\alpha=1\) और \(\beta=1+i\sqrt{2}\), जहाँ \(i=\sqrt{-1}\), समीकरण \(x^3+ax^2+bx+c=0\) के दो मूल हैं तथा \(a,b,c \in \mathbb{R}\) है, तो \(\int_{-1}^{1}(x^3+ax^2+bx+c)dx\) का मान किसके बराबर है:

माना दो बिदु \(A (1,4)\) तथा \(B (1,-5)\) है। माना वत्त \(( x -1)^{2}+( y -1)^{2}=1\) पर \(P\) एक बिंदु है. जिसके लिए \(( PA )^{2}+( PB )^{2}\) का मान अधिकतम है, तो बिन्दु \(P , A\) तथा \(B\) निम्न में से किस पर स्थित है ?

माना \( (2\alpha, \alpha) \) वह बृहत्तम अंतराल है जिसमें फलन \( f(t)=\frac{|t+1|}{t^{2}}, t<0 \) निरंतर ह्रासमान है। तब फलन \( g(x)=2\log_{e}(x-2)+\alpha x^{2}+4x-\alpha, x>2 \) का स्थानीय उच्चतम मान ___ है।

वक्र \(y =\left| x ^2-9\right|\) तथा रेखा \(y =3\) द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है

माना कि \(g(x)=3 f\left(\frac{x}{3}\right)+f(3-x)\) और \(f^{\prime \prime}(x)>0\) सभी \(\mathrm{x} \in(0,3)\) के लिए। यदि \(\mathrm{g}\) \((0, \alpha)\) में ह्रासमान है और \((\alpha, 3)\) में वर्धमान है, तो \(8 \alpha\) = ...........

माना \(\alpha\) व \(\beta\) वास्तविक संख्याएं है। एक \(3 \times 3\) आव्यूह \(A\) है लिए \(A^2=3 A+\alpha I\) है। यदि \(\mathrm{A}^4=21 \mathrm{~A}+\beta \mathrm{I}\), है तब

एक अतिपरवलय की नाभियाँ \(( \pm 2,0)\) हैं तथा इसकी उत्केन्द्रता \(\frac{3}{2}\) है। प्रथम चतुर्थांश में अतिपरवलय के एक बिंदु पर एक स्पर्श रेखा, जो \(2 x+3 y=6\) के लंबवत है, खींची जाती है। यदि यह स्पर्श रेखा, \(x\) - तथा \(y\)-अक्षों पर क्रमशः अंतःखंड \(a\) तथा \(b\) बनाती है, तो \(|6 \mathrm{a}|+|5 \mathrm{~b}|\) बराबर है_______.

यदि वक्र \(y = f(x)\) बिंदु \((1, e)\) से होकर गुजरता है और अवकल समीकरण \(dy = y(2 + \log_e x)\,dx\), \(x > 0\) को संतुष्ट करता है, तो \(f(e)\) बराबर है :

माना \(\vec{a}=\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=2 \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}\) और \(\overrightarrow{\mathrm{d}}=\vec{a} \times \overrightarrow{\mathrm{b}}\)। यदि \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) एक सदिश इस प्रकार है कि \(\vec{a} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}=|\overrightarrow{\mathrm{c}}|\), \(|\overrightarrow{\mathrm{c}}-2 \vec{a}|^2=8\) और \(\overrightarrow{\mathrm{d}}\) तथा \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) के बीच का कोण \(\frac{\pi}{4}\) है, तो \(|10-3 \overrightarrow{\mathrm{~b}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}|+|\overrightarrow{\mathrm{d}} \times \overrightarrow{\mathrm{c}}|^2\) = ___

मान लीजिए कि निम्नलिखित आवृत्ति वितरण की माध्यिका \(\mathrm{M}\) है तो \(20 M\) = ...........

वर्ग	\(0-4\)	\(4-8\)	\(8-12\)	\(12-16\)	\(16-20\)
बारंबारता	\(3\)	\(9\)	\(10\)	\(8\)	\(6\)

यदि एक रेखा \(L\), रेखा \(5 x-y=1\) पर लंबवत है तथा रेखा \(L\) तथा निर्देशांक अक्षों द्वारा बनी त्रिभुज का क्षेत्रफल \(5\) है, तो रेखा \(L\) की रेखा \(x+5 y=0\) से दूरी है

\(x>0\) के लिए माना \(f(x)=\int \limits_{1}^{x} \frac{\log t }{1+ t } dt\) है, तो \(f(x)+f\left(\frac{1}{x}\right)\) बराबर है