JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
यदि \(\alpha=1\) और \(\beta=1+i\sqrt{2}\), जहाँ \(i=\sqrt{-1}\), समीकरण \(x^3+ax^2+bx+c=0\) के दो मूल हैं तथा \(a,b,c \in \mathbb{R}\) है, तो \(\int_{-1}^{1}(x^3+ax^2+bx+c)dx\) का मान किसके बराबर है:
- A \(-2\)
- B \(-4\)
- C \(-8\)
- D \(-10\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(-8\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
चूँकि \(a, b, c \in \mathbb{R}\) हैं, समीकरण \(x^3+ax^2+bx+c=0\) के सम्मिश्र मूल संयुग्मी युग्मों में होने चाहिए। दिए गए मूल \(\alpha = 1\) और \(\beta = 1+i\sqrt{2}\) हैं। तीसरा मूल \(\gamma = 1-i\sqrt{2}\) होना चाहिए। बहुपद इस प्रकार दिया गया है:…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- माना दो बिंदुओ \(P\) तथा \(Q\) के स्थिति सदिश क्रमशः \(3 \hat{ i }-\hat{ j }+2 \hat{ k }\) तथा \(\hat{ i }+2 \hat{ j }-4 \hat{ k }\) हैं। माना दो बिंदु \(R\) तथा \(S\) इस प्रकार हैं कि रेखाओं \(PR\) तथा \(QS\) के दिक् अनुपात क्रमशः \((4,-1,2)\) तथा \((-2,1,-2)\) हैं। माना रेखाओं \(PR\) तथा \(QS\) का प्रतिच्छेदन बिंदु \(T\) है। यदि सदिश \(\overline{ TA }\), सदिशों \(\overline{ PR }\) तथा \(\overline{ QS }\) के लम्बवत है तथा \(\overrightarrow{ TA }\) सदिश \(\sqrt{5}\) की लम्बाई इकाई है, तो \(A\) के एक स्थिति सदिश का मापांक हैJEE Mains 2021 Hard
- यदि छ: फलकों के एक न्याय पासे को दो बार फेंकने पर प्रकट होने वाली संख्याएँ \(\alpha\) तथा \(\beta\) हैं, तो सभी \(x \in R\) के लिए \(x ^2+\alpha x +\beta > 0\) होने को प्रायिकता है :JEE Mains 2022 Hard
- यदि \(x ^{3} dy + xy dx = x ^{2} dy +2 y dx ; y (2)= e\) तथा \(x >1\), तो \(y (4)\) बराबर हैJEE Mains 2020 Hard
- \((1-x)^{2008}\left(1+x+x^2\right)^{2007}\) के प्रसार में \(x^{2012}\) का गुणांक ........... है।JEE Mains 2024 Hard
- समीकरण \(\left|\begin{array}{lll}\cos x & \sin x & \sin x \\ \sin x & \cos x & \sin x \\ \sin x & \sin x & \cos x\end{array}\right|=0\), के अंतराल \(\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]\) में भिन्न वास्तविक मूलों की संख्या हैJEE Mains 2016 Hard
- माना \(A =\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ -1 & 4\end{array}\right]\) है। यदि \(A ^{-1}=\alpha I +\beta A , \alpha, \beta \in R\), हैं तथा 1 एक \(2 \times 2\) का तत्समक आवूह है, तो \(4(\alpha-\beta)\) बराबर हैJEE Mains 2021 Medium
More PYQs from JEE Mains
- माना समतल \(P\) बिंदु \((3,7,-7)\) से होकर जाता है तथा रेखा \(\frac{ x -2}{-3}=\frac{ y -3}{2}=\frac{ z +2}{1}\) इसमें स्थित है। यदि समतल \(P\) की मूलबिंदू से दूरी \(d\) है, तो \(d ^{2}\) बराबर है ................ ।JEE Mains 2021 Medium
- माना \(3 \times 3\) के आव्यूहों \(\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}\) में \(\mathrm{A}\) सममित है तथा \(\mathrm{B}\) और \(\mathrm{C}\) विषम सममित है। कथनों (\(S1\)) \(\mathrm{A}^{13} \mathrm{~B}^{26}-\mathrm{B}^{26} \mathrm{~A}^{13}\) सममित है। (\(S2\)) \(\mathrm{A}^{26} \mathrm{C}^{13}-\mathrm{C}^{13} \mathrm{~A}^{26}\) सममित है। का विचार कीजिए। तोJEE Mains 2023 Hard
- \(4\) लड़कों और \(3\) लड़कियों की एक कतार बनाने के तरीकों की संख्या, इस प्रकार कि सभी लड़कियाँ एक साथ न हों, है:JEE Mains 2026 Medium
- यदि \(\int \frac{\cos x d x}{\sin ^{3} x\left(1+\sin ^{6} x\right)^{2 / 3}}=f(x)\left(1+\sin ^{6} x\right)^{1 / \lambda}+c\) है, जहाँ \(c\) एक समाकलन अचर है, तो \(\lambda f\left(\frac{\pi}{3}\right)\) का मान हैJEE Mains 2020 Hard
- MATHS शब्द के अक्षरों का प्रयोग करके बनाए जा सकने वाले 6-अक्षरों के अर्थपूर्ण या अर्थहीन शब्दों की संख्या, इस प्रकार कि शब्द में आने वाला कोई भी अक्षर कम से कम दो बार आना चाहिए, वह _______ है।JEE Mains 2025 Medium
- यदि समतल \(4 x -5 y +2 z =8\) के सापेक्ष बिंदु \((1,3,5)\) का दर्पण प्रतिबिम्ब \((\alpha, \beta, \gamma)\) है, तो \(5(\alpha+\beta+\gamma)\) बराबर हैJEE Mains 2021 Hard