JEE Mains · Maths · STD 12 - 3 and 4 . metrices and determinant
माना \(\alpha\) व \(\beta\) वास्तविक संख्याएं है। एक \(3 \times 3\) आव्यूह \(A\) है लिए \(A^2=3 A+\alpha I\) है। यदि \(\mathrm{A}^4=21 \mathrm{~A}+\beta \mathrm{I}\), है तब
- A \(\alpha=1\)
- B \(\alpha=4\)
- C \(\beta=8\)
- D \(\beta=-8\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\beta=-8\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(A ^2=3 A +\alpha I\) \(A ^3=3 A ^2+\alpha A\) \(A ^3=3(3 A +\alpha I )+\alpha A\) \(A ^3=9 A +\alpha A +3 \alpha I\) \(A ^4=(9+\alpha) A ^2+3 \alpha A\) \(=(9+\alpha)(3 A +\alpha I )+3 \alpha A\) \(= A (27+6 \alpha)+\alpha(9+\alpha)\)…
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