JEE Mains · Maths · STD 12 - 1. relation and function
माना \(f( x )= a ^{ x }( a >0)\) को \(f( x )=f_{1}( x )+f_{2}( x )\), के रूप में लिखा गया है जबकि \(f_{1}( x )\) एक सम फलन है और \(f_{2}( x )\) एक विषम फलन है, तो \(f_{1}( x + y )+f_{1}( x - y )\) बराबर है
- A \(2{f_1}\left( x \right){f_2}\left( y \right)\)
- B \(2{f_1}\left( x \right){f_1}\left( y \right)\)
- C \(2{f_1}\left( {x + y} \right){f_2}\left( {x - y} \right)\)
- D \(2{f_1}\left( {x + y} \right){f_1}\left( {x - y} \right)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(2{f_1}\left( x \right){f_1}\left( y \right)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\({f_1}\left( x \right) = \frac{{{a^x} + {a^{ - x}}}}{2}\) and \({f_2}\left( x \right) = \frac{{{a^x} - {a^{ - x}}}}{2}\) \({f_1}\left( {x + y} \right) + {f_1}\left( {x - y} \right)\) \( = \frac{1}{2}\left( {{a^{x + y}} + {a^{ - x - y}} + {a^{x - y}} + {a^{ - x + y}}} \right)\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- यदि एक समान्तर श्रेणी का \(10^{\text {th }}\) वां पद \(\frac{1}{20}\) है तथा इसका \(20^{\text {th }}\) वां पद \(\frac{1}{10}\) है, तो इसके प्रथम \(200\) पदों का योग हैJEE Mains 2020 Medium
- माना \(\mathrm{A}=\{0,3,4,6,7,8,9,10\}\) है तथा \(\mathrm{A}\) पर एक संबंध \(\mathrm{R}, \mathrm{R}=\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \in \mathrm{A} \times \mathrm{A}: \mathrm{x}-\mathrm{y}\) विषम धनात्मक पूर्णांक है या \(x-y=2\) है \(\}\) द्वारा परिभाषित है। संबंध \(\mathrm{R}\) के सममित होने के लिए इसमें कम से कम कितनें अवयव जोड़े जाएँ ?________JEE Mains 2023 Hard
- माना \(f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}\) घात चार का एक बहुपद फलन है जिसके चरम मान \(x=4\) और \(x=5\) पर हैं।
यदि \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^2}=5\) है, तो \(f(2)\) = ___JEE Mains 2025 Medium - माना एक त्रिभुज के तीन शीर्षों के स्थिति सदिश \(4 \vec{p}+\vec{q}-3 \vec{r},-5 \vec{p}+\vec{q}+2 \vec{r}\) और \(2 \overrightarrow{\mathrm{p}}-\overrightarrow{\mathrm{q}}+2 \overrightarrow{\mathrm{r}}\) हैं। यदि त्रिभुज के लंबकेन्द्र और परिकेन्द्र के स्थिति सदिश क्रमशः \(\frac{\vec{p}+\vec{q}+\vec{r}}{4}\) और \(\alpha \vec{p}+\beta \vec{q}+\gamma \vec{r}\) हैं, तो \(\alpha+2 \beta+5 \gamma\) = ___ है।JEE Mains 2025 Hard
- यदि बिंदु \((1,1, \lambda)\) तथा \((-3,0,1)\) समतल \(3 x+4 y-12 z+13=0\) से समदूरस्थ हैं, तो \(\lambda\), निम्न समीकरण को संतुष्ट करता हैJEE Mains 2015 Hard
- यदि [] एक महत्तम पूणांकीय फलन है, तो समाकल \(\int \limits_{0}^{\pi}[\cos x] d x\) बराबर हैJEE Mains 2014 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(\lambda\) के सभी वास्तविक मानों, जिनके लिए फलन \(f( x )=(1\) \(\left.-\cos ^{2} x\right) \cdot(\lambda+\sin x), x \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)\), का केवल एक उच्चिष्ठ (maxima) तथा केवल एक निम्निष्ठ (minima) है, का समुच्चय हैJEE Mains 2020 Hard
- यदि अवकल समीकरण \(x \frac{ dy }{d x }+2 y = xe ^{ x }, y (1)=0\) का हल \(y = y ( x )\) हो तो फलन \(z ( x )= x ^2 y ( x )- e ^{ x }\), \(x \in R\) का स्थानीय उच्चिष्ट का मान होगा :JEE Mains 2022 Hard
- यदि \(\mathrm{f}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) एक संतत फलन है तथा \(\int_0^{\pi / 2} \mathrm{f}(\sin 2 \mathrm{x}) \cdot \sin \mathrm{xdx}+\alpha \int_0^{\pi / 4} \mathrm{f}(\cos 2 \mathrm{x}) \cdot \cos \mathrm{xdx}=0\) है, तो \(\alpha\) का मान हैJEE Mains 2023 Hard
- मान लीजिए A, B और C तीन \(2\times2\) वास्तविक प्रविष्टियों वाले आव्यूह इस प्रकार हैं कि \(B=(I+A)^{-1}\) और \(A+C=I\)। यदि \(\mathrm{BC}=\left[\begin{array}{cc}1 & -5 \\ -1 & 2\end{array}\right]\) और \(\mathrm{CB}\left[\begin{array}{l}\mathrm{x}_1 \\ \mathrm{x}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}12 \\ -6\end{array}\right]\), तो \(x_1+x_2\) = ___ है।JEE Mains 2026 Medium
- एक स्कूल में तीन तरह के खेल खेले जाते है। कुछ छात्र दो तरह के खेल खेलते है, परन्तु कोई भी सभी तीन खेल नहीं खेलता। उपर्युक्त कथन को कौन से वेन आरेख दर्शाते है?
JEE Mains 2021 Easy - किसी \(\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) के लिए, यदि अतिपरवलय \(x^{2}-y^{2} \sec ^{2} \theta=\) 10 को उत्केन्द्रता, दीर्घवृत्त, \(x ^{2} \sec ^{2} \theta+ y ^{2}=5\) की उत्केन्द्रता का \(\sqrt{5}\) गुणा है, तो दीर्घवृत्त की नाभिलम्ब जीवा की लम्बाई बराबर है -JEE Mains 2020 Hard