JEE Mains · Maths · STD 12 - 1. relation and function
જો \(f (x) = a^x (a > 0)\) ને \(f( x) = f_1( x) + f_2( x)\) આ રીતે પણ લખી શકાય છે કે જ્યાં \(f_1( x)\) એ યુગ્મ વિધેય છે અને \(f_2( x)\) એ અયુગ્મ વિધેય છે તો \(f_1( x + y) + f_1( x - y )\) મેળવો.
- A \(2{f_1}\left( x \right){f_2}\left( y \right)\)
- B \(2{f_1}\left( x \right){f_1}\left( y \right)\)
- C \(2{f_1}\left( {x + y} \right){f_2}\left( {x - y} \right)\)
- D \(2{f_1}\left( {x + y} \right){f_1}\left( {x - y} \right)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(2{f_1}\left( x \right){f_1}\left( y \right)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\({f_1}\left( x \right) = \frac{{{a^x} + {a^{ - x}}}}{2}\) and \({f_2}\left( x \right) = \frac{{{a^x} - {a^{ - x}}}}{2}\) \({f_1}\left( {x + y} \right) + {f_1}\left( {x - y} \right)\) \( = \frac{1}{2}\left( {{a^{x + y}} + {a^{ - x - y}} + {a^{x - y}} + {a^{ - x + y}}} \right)\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(\theta \in (0,\pi)\) ની કેટલી કિમંત માટે રેખીય સમીકરણો \(x + 3y + 7z = 0\) ; \(-x + 4y + 7z = 0\) ; \( (sin\,3\theta )x + (cos\,2\theta )y + 2z = 0\) ને શૂન્યતર ઉકેલ ધરાવે .JEE Mains 2019 Hard
- જો રેખાઓ \( \mathrm{L}_1: \overrightarrow{\mathrm{r}}=(2+\lambda) \hat{\mathrm{i}}+(1-3 \lambda) \hat{\mathrm{j}}+(3+4 \lambda) \hat{\mathrm{k}}, \lambda \in \mathbb{R} \) \( \mathrm{L}_2: \overrightarrow{\mathrm{r}}=2(1+\mu) \hat{\mathrm{i}}+3(1+\mu) \hat{\mathrm{j}}+(5+\mu) \hat{k}, \mu \in \mathbb{R}\) વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર \(\frac{m}{\sqrt{n}}\) હોય, જ્યાં \(\operatorname{gcd}(m, n)=1\), તો \(m+n\) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- \(k \in N\) માટે , \(\frac{1}{\alpha(\alpha+1)(\alpha+2) \ldots(\alpha+20)}=\sum_{k=0}^{20} \frac{A_{k}}{a+k}\) કે જ્યાં \(a\,>\,0\) છે તો \(100\left(\frac{A_{14}+A_{15}}{A_{13}}\right)^{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો વિધેય \(f(\mathrm{x})=\frac{\cos ^{-1} \sqrt{x^{2}-x+1}}{\sqrt{\sin ^{-1}\left(\frac{2 x-1}{2}\right)}}\) નો પ્રદેશ \((\alpha, \beta]\) હોય તો \(\alpha+\beta\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- સમીકરણ \(x^{2}+(3-a) x+1=2 a\) ના બીજના વર્ગના સરવાળાની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Medium
- જો \(\alpha, \beta, \gamma, \delta\) એ સમીકરણ \(x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1=0\) ના બીજ હોય તો \(\alpha^{2021}+\beta^{2021}+\gamma^{2021}+\delta^{2021}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો સમતલો \(2 x-y+z=3,4 x-3 y+5 z+9=0\) ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને રેખા \(\frac{x+1}{-2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-2}{5}\) ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ \(a x+b y+c z+6=0\) હોય, તો \(a+b+c=........\)JEE Mains 2023 Hard
- કોઈ પણ \(\theta \, \in \,\left( {\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{2}} \right)\) માટે, \(3\,{\left( {\sin \,\theta - \cos \,\theta } \right)^4} + 6{\left( {\sin \,\theta + \cos \,\theta } \right)^2} + 4\,{\sin ^6}\,\theta \) =JEE Mains 2019 Hard
- અહી \(y=y(x)\) એ દરેક \(x>0\) માટે સમીકરણ \(\frac{d y}{d x}-|A|=0\) નું સમાધાન કરે છે જ્યાં \(A=\left[\begin{array}{ccc}y & \sin x & 1 \\ 0 & -1 & 1 \\ 2 & 0 & \frac{1}{x}\end{array}\right] \) આપેલ છે. જો \(y(\pi)=\pi+2\) હોય તો \(y\left(\frac{\pi}{2}\right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(\vec{a}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+k, \vec{b}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+5 k\) અને એક સદિશ \(\vec{c}\) એવો છે કે \((\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{c}}) \times \overrightarrow{\mathrm{b}}=-18 \hat{\mathrm{i}}-3 \hat{\mathrm{j}}+12 \mathrm{k}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}=3\). જો \(\overrightarrow{\mathrm{b}} \times \overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{d}}\) હોય, તો \(|\overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{d}}|\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- વિધેય \(\cos ^{-1}\left(\frac{2 \sin ^{-1}\left(\frac{1}{4 x^{2}-1}\right)}{\pi}\right)\) નો પ્રદેશ \(\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Hard
- જો \(z_1 , z_2\) અને \(z_3, z_4\) એ \(2\) અનુબધ્ધ સંકર સંખ્યાની જોડ હોય તો , \(\arg \left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_4}}}} \right) + \arg \left( {\frac{{{z_2}}}{{{z_3}}}} \right)\) = .......JEE Mains 2014 Hard