JEE Mains · Maths · STD 11 - 12. limits
मान लीजिये कि 'a' एक पूर्णांक इस प्रकार का है कि \(\lim _{x \rightarrow 7} \frac{18-[1-x]}{[x-3 a]}\) विद्यमान है जहां \([t]\), महत्तम पूर्णांक \(\leq 1\) है तब ' \(a\) ' बराबर होगा।
- A \(2\)
- B \(-2\)
- C \(-6\)
- D \(6\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(-6\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\lim \limits_{x \rightarrow 7} \frac{18-[1-x]}{[x]-3 a}\) \(L.H.L.\) \(\lim \limits_{x \rightarrow 7-} \frac{18-[1-x]}{[x]-3 a}\) \(=\frac{18-(-6)}{6-3 a}\) \(=\frac{24}{6-3 a}\) \(R.H.L.\) \(\lim \limits_{x \rightarrow 7^{+}} \frac{18-[1-x]}{[x]-3 a}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- माना \(S =(0,2 \pi)-\left\{\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{4}, \frac{3 \pi}{2}, \frac{7 \pi}{4}\right\}\) है। माना अवकल समीकरण \(\frac{ dy }{ dx }=\frac{1}{1+\sin 2 x }\), \(y \left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{2}\) का हल वक्र \(y = y ( x ), x \in S\) है। यदि वक्र \(y =\sqrt{2} \sin x\) के साथ वक्र \(y = y ( x )\) के सभी प्रतिच्छेद बिन्दुओं के भुज का योगफल \(\frac{ k \pi}{12}\) है, तो \(k\) बराबर है \(.........\).JEE Mains 2022 Hard
- यदि अवकल समीकरण \(\frac{d y}{d x}+2 y=\sin (2 x), y(0)=\frac{3}{4}\) का हल \(y=y(x)\) है, तो \(\mathrm{y}\left(\frac{\pi}{8}\right)\) = ...........JEE Mains 2024 Medium
- \(\sin ^{-1}\left(\sin \frac{2 \pi}{3}\right)+\cos ^{-1}\left(\cos \frac{7 \pi}{6}\right)+\tan ^{-1}\left(\tan \frac{3 \pi}{4}\right)\) बराबर होगा।JEE Mains 2022 Medium
- यदि समीकरण \(\mathrm{a}(\mathrm{b}-\mathrm{c}) \mathrm{x}^2+\mathrm{b}(\mathrm{c}-\mathrm{a}) \mathrm{x}+\mathrm{c}(\mathrm{a}-\mathrm{b})=0\) के मूल समान हैं, जहाँ \(\mathrm{a}+\mathrm{c}=15\) और \(\mathrm{b}=\frac{36}{5}\), तो \(a^2+c^2\) = __________JEE Mains 2025 Easy
- मान लीजिए \(\mathrm{A}=\{x \in(0, \pi) -\left\{\frac{\pi}{2}\right\}: \log _{(2 / \pi)}|\sin x|+\log _{(2 / \pi)}|\cos x|=2\}\) और \(\mathrm{B}=\{x \geqslant 0: \sqrt{x}(\sqrt{x}-4)-3|\sqrt{x}-2|+6=0\}\). तो \(\mathrm{n}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- माना अवकल समीकरण \(2 xy \frac{ dy }{ dx }= y ^{2}- x ^{2}\), \(x >0\) का हल वक्र \(C _{1}\) है तथा \(\frac{2 xy }{ x ^{2}- y ^{2}}=\frac{ dy }{ dx }\) का हल वक्र \(C _{2}\) है। यदि दोनों वक्र \((1,1)\) से होकर जाते हैं, तो वक्रों \(C _{1}\) तथा \(C _{2}\) द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल बराबर हैJEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(\frac{1}{1 ! 50 !}+\frac{1}{3 ! 48 !}+\frac{1}{5 ! 46 !}+\ldots+\frac{1}{49 ! 2 !}+\frac{1}{51 ! 1 !}\) का मान है:JEE Mains 2023 Hard
- \(\operatorname{Lim}_{x \rightarrow 0} \frac{e-(1+2 x)^{\frac{1}{2 x}}}{x}\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- यदि \(\alpha\) तथा \(\beta\) किसी \(k\) के लिए, समीकरण \(x^{2}-4 \sqrt{2} k x+2 e^{4 \ln k}-1=0\) के मूल हैं तथा \(\alpha^{2}+\beta^{2}=66\), है, तो \(\alpha^{3}+\beta^{3}\) बराबर हैJEE Mains 2014 Hard
- मान लीजिए \(a, b, c \in \{1, 2, 3, 4\}\) हैं। यदि इस बात की प्रायिकता कि सभी \(x \in \mathbb{R}\) के लिए \(ax^2 + 2\sqrt{2}\,bx + c > 0\) है, \(\dfrac{m}{n}\) है, जहाँ \(\gcd(m, n) = 1\), तो \(m + n\) बराबर है _______।JEE Mains 2026 Hard
- माना \(\mathrm{A}(-1,1)\) और \(\mathrm{B}(2,3)\) दो बिंदु हैं तथा \(\mathrm{P}\) रेखा \(A B\) के ऊपर एक चर बिंदु इस प्रकार है कि \(\triangle \mathrm{PAB}\) का क्षेत्रफल \(10\) है। यदि \(\mathrm{P}\) का बिंदुपथ \(\mathrm{ax}+\mathrm{by}=15\) है, तो \(5 a+2 b\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- माना \(\lambda \in Z, \vec{a}=\lambda \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}\) तथा \(\vec{b}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}\) है। माना \(\vec{c}\) के लिए \((\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}) \times \vec{c}=\overrightarrow{0}, \vec{a} \cdot \vec{c}=-17\) तथा \(\vec{b} . \vec{c}=-20\) है, तो \(|\vec{c} \times(\lambda \hat{i}+\hat{j}+\hat{k})|^2\) बराबर है :JEE Mains 2023 Hard