JEE Mains · Maths · STD 12 - 3 and 4 . metrices and determinant
माना एक वर्ग आव्यूह \(\mathrm{A}\) के लिए \(\mathrm{AA}^{\mathrm{T}}=\mathrm{I}\) है। तो \(\frac{1}{2} \mathrm{~A}\left[\left(\mathrm{~A}+\mathrm{A}^{\mathrm{T}}\right)^2+\left(\mathrm{A}-\mathrm{A}^{\mathrm{T}}\right)^2\right]\) = ...........
- A \(A^2+I\)
- B \(A^3+I\)
- C \(A^2+A^T\)
- D \(A^3+A^T\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(A^3+A^T\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\mathrm{AA}^{\mathrm{T}}=\mathrm{I}=\mathrm{A}^{\mathrm{T}} \mathrm{A}\) On solving given expression, we get \( \frac{1}{2} A\left[A^2+\left(A^T\right)^2+2 A A^T+A^2+\left(A^T\right)^2-2 A A^T\right] \) \( =A\left[A^2+\left(A^T\right)^2\right]=A^3+A^T\)
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