JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
माना \(\mathrm{a}\) तथा \(\mathrm{b}\) वास्तविक अचर इस प्रकार है कि फलन \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x^2+3 x+a, & x \leq 1 \\ b x+2, & x>1\end{array}, R\right.\) पर अवकलनीय है। तो \(\int_{-2}^2 \mathrm{f}(\mathrm{x}) \mathrm{d} x\) का मान ........... है।
- A \(\frac{15}{6}\)
- B \(\frac{19}{6}\)
- C \(21\)
- D \(17\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(17\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( \mathrm{f} \text { is continuous } \quad \mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}+3, \mathrm{x}<1 \) \( \therefore 4+\mathrm{a}=\mathrm{b}+2\) \( \text { b }, x>1 \) \( \mathrm{a}=\mathrm{b}-2 \quad \mathrm{f} \text { is differentiable } \) \( \therefore \mathrm{b}=5 \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- यदि \(y = y \quad\) (x) अवकल समीकरण \(x ^{2} dy +\left( y -\frac{1}{ x }\right) dx =0 ; x >0\) का हल वक्र है तथा \(y (1)=1\), तब \(y \left(\frac{1}{2}\right)\) बराबर हैJEE Mains 2021 Hard
- माना दीर्घवृत्त \(9 x^2+4 y^2=36\) पर चार बिंदु \(\mathrm{P}\left(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}, \frac{6}{\sqrt{7}}\right), \mathrm{Q}, \mathrm{R}\) तथा \(\mathrm{S}\) हैं। माना रेखाखंड \(\mathrm{PQ}\) तथा \(\mathrm{RS}\) परस्पर लंबवत है तथा मूलबिंदु से होकर जाते हैं। यदि \(\frac{1}{(\mathrm{PQ})^2}+\frac{1}{(\mathrm{RS})^2}=\frac{\mathrm{p}}{\mathrm{q}}\), जहाँ \(\mathrm{p}\) तथा \(q\) असहभाज्य है, तो \(\mathrm{p}+\mathrm{q}\) बराबर है :JEE Mains 2023 Hard
- \(\int \limits_{-1 / \sqrt{2}}^{1 / \sqrt{2}}\left(\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{2}+\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{2}-2\right)^{1 / 2} d x\) का मान हैJEE Mains 2021 Hard
- यदि वक्रों \(x^2+y^2=25\) और \(y=|x-1|\) के बीच घिरे बड़े भाग का क्षेत्रफल \(\frac{1}{4}(b \pi+c), b, c \in N\) है, तब \(b+c\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- निम्न दो समुच्चयों पर विचार कीजिए: \(A =\left\{ m \in R : x ^{2}-( m +1) x + m +4=0\right.\) के दोनों मूल वास्तविक हैं \(\}\), तथा \(B =[-3,5)\) निम्न में से कौन सा सत्य नहीं है?JEE Mains 2020 Hard
- रेखा \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+3}{2}\) की बिंदु \(\mathrm{P}(2,-10,1)\) से लंबवत दूरी ___ है।JEE Mains 2025 Easy
More PYQs from JEE Mains
- मान लीजिए कि 8 संख्याओं -10, -7, -1, x, y, 9, 2, 16 का माध्य और प्रसरण क्रमशः \( \frac{7}{2} \) और \( \frac{293}{4} \) हैं। तो 4 संख्याओं x, y, \( x+y+1 \), \( |x-y| \) का माध्य ___ है।JEE Mains 2026 Hard
- माना \(r_k=\frac{\int_0^1\left(1-x^7\right)^k d x}{\int_0^1\left(1-x^7\right)^{k+1} d x}, k \in N\) है। तो \(\sum_{\mathrm{k}=1}^{10} \frac{1}{7\left(\mathrm{r}_{\mathrm{k}}-1\right)}\) का मान ......... है।JEE Mains 2024 Hard
- केवल अंको \(1,2\) तथा \(3\) के प्रयोग से सात अंकों के पूर्णांकों, जिनके अंकों का योगफल \(10\) है, की संख्या ........... है |JEE Mains 2021 Medium
- माना समीकरण \((a-c) x^2+(b-a) x+(c-b)=0\), जहाँ \(a, b, c\) भिन्न वास्तविक संख्याएँ हैं, का एक मूल \(\alpha\) है तथा आव्यूह \(\left[\begin{array}{ccc}\alpha^2 & \alpha & 1 \\1 & 1 & 1 \\a & b & c\end{array}\right]\) अव्युत्क्रमणीय है। तो \(\frac{(a-c)^2}{(b-a)(c-b)}+\frac{(b-a)^2}{(a-c)(c-b)}+\frac{(c-b)^2}{(a-c)(b-a)}\) का मान हैJEE Mains 2023 Hard
- माना \(\alpha, \beta, \gamma\) तथा \(\delta\) क्रमशः \(x^7, x^5, x^3\) और \(x\) के गुणांक हैं, व्यंजक \(\left(x+\sqrt{x^3-1}\right)^5+\left(x-\sqrt{x^3-1}\right)^5, x\gt1\) के प्रसार में। यदि u और v समीकरणों को संतुष्ट करते हैं
\(\begin{aligned}
& \alpha u+\beta v=18 \\
& \gamma u+\delta v=20
\end{aligned}\)
तब \(u+v\) = __________JEE Mains 2025 Hard - दो पासे \(A\) तथा \(B\) फेंके जाते हैं। माना \(A\) तथा \(B\) पर प्राप्त संख्याएँ \(\alpha\) तथा \(\beta\) हैं। यदि \(\alpha-\beta\) का प्रसरण \(\mathrm{p}\) जहाँ \(\mathrm{p}\) तथा \(\mathrm{q}\) असहभाज्य हैं, तो \(\mathrm{p}\) के धनात्मक भाजकों का योग बराबर है :JEE Mains 2023 Hard