JEE Mains · Maths · STD 12 - 10. vector algebra
माना एक त्रिभुज \(ABC\) के लिए \(\overrightarrow{ BC }=\overrightarrow{ a }\), \(\overrightarrow{ CA }=\overrightarrow{ b }, \overrightarrow{ AB }=\overrightarrow{ c },|\overrightarrow{ a }|=6 \sqrt{2},|\overrightarrow{ b }|=2 \sqrt{3}\) तथा \(\overrightarrow{ b } \cdot \overrightarrow{ c }=12\) हैं। माना कथनों : \((S1)\): \(|(\overrightarrow{ a } \times \overrightarrow{ b })+(\overrightarrow{ c } \times \overrightarrow{ b })|-|\overrightarrow{ c }|=6(2 \sqrt{2}-1)\) \((S2)\): \(\angle ABC =\cos ^{-1}\left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)\) है। तब
- A दोनों \((S1)\) तथा \((S2)\) सत्य है
- B केवल \((S1)\) सत्य है
- C केवल \((S2)\) सत्य है
- D दोनों \((S1)\) तथा \((S2)\) असत्य है
Answer & Solution
Correct Answer
(C) केवल \((S2)\) सत्य है
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\overrightarrow{ a }+\overrightarrow{ b }+\overrightarrow{ c }=0\) \(\overrightarrow{ b }+\overrightarrow{ c }=-\overrightarrow{ a }\) \(|\overrightarrow{ b }|^{2}+|\overrightarrow{ c }|^{2}+2 \overrightarrow{ b } \cdot \overrightarrow{ c }=|\overrightarrow{ a }|^{2}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- माना \(A=\{2,3,6,8,9,11\}\) तथा \(B=\{1,4,5,10,15\}\) है। माना \(\mathrm{R}\), \(\mathrm{A} \times \mathrm{B}\) पर एक संबंध है जो \((\mathrm{a}, \mathrm{b}) \mathrm{R}(\mathrm{c}, \mathrm{d})\) द्वारा परिभाषित है यदि और केवल यदि \(3 \mathrm{ad}-7 \mathrm{bc}\) एक सम पूर्णांक है। तो संबंध \(\mathrm{R}\) ........... है।JEE Mains 2024 Hard
- एक समांतर श्रेढ़ी (A.P.): \( a_1, a_{2},....,a_{n} \) पर विचार कीजिए, जिसमें \( a_{1}>0 \) है। यदि \( a_{2}-a_{1}=\frac{-3}{4} \), \( a_{n}=\frac{1}{4} a_{1} \) और \(\sum_{i=1}^n a_i=\frac{525}{2}\) है, तो \(\sum_{i=1}^{17} a_i\) किसके बराबर है?JEE Mains 2026 Medium
- चार पासे एक साथ फेंके जाते है और उन पर आई संख्याओं से \(2 \times 2\) आव्यूह बनाए जाते है। ऐसे बने आव्यूहों, जिनकी सभी प्रविष्टियाँ विभिन्न है तथा जो व्युत्क्रमणीय भी हैं, की प्रायिकता हैJEE Mains 2021 Hard
- यदि दीर्घवृत्त \(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1, b<2\), के अभिलंब की मूलबिंदु से अधिकतम दूरी \(1\) है, तो दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता है।JEE Mains 2023 Hard
- माना \( z=(1+i)(1+2i)(1+3i)\dots(1+ni), \) जहाँ \( i=\sqrt{-1}\)। यदि \( |z|^{2}=44200, \) तो \( n \) = ___ है।JEE Mains 2026 Medium
- वक्र \(C : y = y ( x )\) के किसी बिंदु \([ x , y )\) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता \(\frac{2 e ^{2 x }-6 e ^{- x }+9}{2+9 e ^{-2 x }}\) है। यदि \(C\) बिंदुओं \(\left(0, \frac{1}{2}+\frac{\pi}{2 \sqrt{2}}\right)\) तथा \(\left(\alpha, \frac{1}{2} e ^{2 \alpha}\right)\) से होकर जाता है तो \(e ^\alpha\) बराबर है :JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- समाकलन \(\int \limits_0^{\frac{\pi}{2}} 60 \frac{\sin (6 x)}{\sin x} d x\) का मान बराबर हैJEE Mains 2022 Medium
- समीकरण \(x^4-3 x^3-2 x^2+3 x+1=10\) के सभी मूलों के घनों का योगफल हैJEE Mains 2022 Hard
- यदि \(L =\sin ^{2}\left(\frac{\pi}{16}\right)-\sin ^{2}\left(\frac{\pi}{8}\right)\) तथा \(M =\cos ^{2}\)\(\left(\frac{\pi}{16}\right)-\sin ^{2}\left(\frac{\pi}{8}\right)\) है, तोJEE Mains 2020 Hard
- माना \(2 h\) ऊँचाई का एक ऊर्ध्वाधर टाँवर \(AB\) एक क्षैतिज धरातल पर खडा है। माना धरातल के एक बिंदु \(P\) से एक पुरूष टावर को \(h\) ऊँचाई तक उन्नयन कोण \(2 \alpha\) के साथ देख सकता है। जब वह \(P , \overrightarrow{A P}\) की दिशा में \(d\) दूरी तक जाता है, तो वह टावर का शिखर \(B\) को उन्नयन कोण \(\alpha\) के साथ देख सकता है। यदि \(d=\sqrt{7} h\), तो \(\tan \alpha\) बराबर हैJEE Mains 2022 Hard
- \(\sum \limits_{ r =16}^{30}( r +2)( r -3)\) का मान बराबर हैJEE Mains 2015 Hard
- समूह \(A\) में \(4\) पुरुष और \(5\) महिलाएँ हैं, तथा समूह \(B\) में \(5\) पुरुष और \(4\) महिलाएँ हैं। यदि प्रत्येक समूह से \(4\) व्यक्ति चुने जाते हैं, तो \(4\) पुरुष और \(4\) महिलाओं को चुनने के तरीकों की संख्या ........... है।JEE Mains 2024 Hard