माना एक समांतर चतुर्भुज \(\mathrm{ABCD}\) के शीर्ष \(\mathrm{A}(-2,-1), \mathrm{B}(1,0), \mathrm{C}(\alpha, \beta)\) तथा \(\mathrm{D}(\gamma, \delta)\) है। यदि बिंदु \(C\) रेखा \(2 x-y=5\) पर है तथा बिंदु \(D\), रेखा \(3 x-2 y=6\) पर है, तो \(|\alpha+\beta+\gamma+\delta|\) का मान ........... है।

सभी पाँच अक्षरों वाले शब्द, अक्षरों \(\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{D}, \mathrm{E}\) का उपयोग करके बनाए जाते हैं और एक अंग्रेजी शब्दकोश के अनुसार क्रम संख्याओं के साथ व्यवस्थित किए जाते हैं। माना क्रम संख्या \(n\) पर स्थित शब्द को \(W_n\) से निरूपित किया जाता है। माना शब्द \(W_n\) को चुनने की प्रायिकता \(\mathrm{P}\left(\mathrm{W}_{\mathrm{n}}\right)\) संबंध \(\mathrm{P}\left(\mathrm{W}_{\mathrm{n}}\right)=2 \mathrm{P}\left(\mathrm{W}_{\mathrm{n}-1}\right), \mathrm{n} \gt 1\) को संतुष्ट करती है।
यदि \(\mathrm{P}(\mathrm{CDBEA})=\frac{2^\alpha}{2^\beta-1}, \alpha, \beta \in \mathbb{N}\), तो \(\alpha+\beta\) = __________

माना \(\left(-2-\frac{1}{3} i\right)^{3}=\frac{x+i y}{27}(i=\sqrt{-1})\), जहाँ \(x\) तथा \(y\) वास्तविक संख्यायें हैं, तो \(y - x\) बराबर है

यदि पाँच प्रे क्षणों \(x _{1}, x _{2}, x _{3}, x _{4}, x _{5}\) का माध्य तथा मानक विचलन क्रमशः \(10\) तथा \(3\) हो, तो छः प्रेक्षणों \(x _{1}, x _{2}, \ldots, x _{5}\) तथा \(-50\) का प्रसरण होगा-

यदि समीकरण \(( a -1)\left(x^{4}+x^{2}+1\right)+( a +1)\left(x^{2}+x+1\right)^{2}=0\) के दो मूल वास्तविक तथा विभित्र हैं, तो ' \(a\) ' के सभी मानों का समूह है

 क्षेत्र \( \mathrm{A}=\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}):|\cos \mathrm{x}-\sin \mathrm{x}| \leq \mathrm{y} \leq \sin \mathrm{x}, 0 \leq \mathrm{x} \leq \frac{\pi}{2}\right\}\) का क्षेत्रफल है।

एक पूर्णांक \(\mathrm{n} \geq 2\) के लिए, यदि \((x+y)^{2 n-3}\) के द्विपद विस्तार में सभी गुणांकों का समांतर माध्य 16 है, तो बिंदु \(P\left(2 n-1, n^2-4 n\right)\) की रेखा \(x+y=8\) से दूरी __________ है।

यदि फलन \( f(x)=\cos^{-1}(\frac{2x-5}{11-3x})+\sin^{-1}(2x^{2}-3x+1) \) का प्रांत अंतराल \( [\alpha,\beta] \) है, तब \( \alpha+2\beta \) = ........... है।

माना समुच्चय \(S =\{1,2,3 \ldots \ldots \ldots, 60\}\) है। माना \(S\) से \(S\) में एक संबंध \(R , R =\{( a , b ): b = pq\), जहाँ \(p , q \geq 3\) अभाज्य संख्याएँ हैं \(\}\) है। तब \(R\) में अवयवों की संख्या है :

यदि \(\lambda\) के दो मान, जिनके लिए समतलों \(P_1: \vec{r}(3 \hat{i}-5 \hat{j}+k)=7\) तथा \(P_2: \vec{r} \cdot(\lambda \hat{i}+\hat{j}-3 k)=9\) के बीच का कोण \(\sin ^{-1}\left(\frac{2 \sqrt{6}}{5}\right)\) है \(\lambda_1, \lambda_2\left(\lambda_1<\lambda_2\right)\) है, तो बिन्दु \(\left(38 \lambda_1, 10 \lambda_2, 2\right)\) से समतल \(\mathrm{P}_1\) पर लंब की लंबाई का वर्ग बराबर है_______. 

वृत्त \(x^2+y^2=169\) के रेखा \(5 x-y=13\) से नीचे के भाग का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में \(\frac{\pi \alpha}{2 \beta}-\frac{65}{2}+\frac{\alpha}{\beta} \sin ^{-1}\left(\frac{12}{13}\right)\) है, जहाँ \(\alpha, \beta\) असहभाज्य संख्याएँ है। तो \(\alpha+\beta\) = ...........

यदि समतल \(3 x-y+4 z=2\) में बिन्दु \((2,4,7)\) का दपर्ण प्रतिबिम्ब \(( a , b , c )\) है, तो \(2 a + b +2 c\) बराबर है:

यदि समतलों \(a x+b y=3\) तथा \(a x+b y+c z=0\), \(a > 0\) की प्रतिच्छेदन रेखा, समतल \(y - z +2=0\) से \(30^{\circ}\) का कोण बनाती है, तो रेखा की दिक् कोज्या है: