JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
माना अवकल समीकरण \(\left(1-x^2 y^2\right) d x=y d x+x d y\). का हल वक्र \(\mathrm{y}=\mathrm{y}(\mathrm{x})\) है। यदि रेखा \(\mathrm{x}=1\), वक्र \(y=y(x)\) को \(y=2\) पर काटती है तथा रेखा \(x=2\) वक्र \(y=y(x)\) को \(y=\alpha\) पर काटती है, तो \(\alpha\) का एक मान है
- A \(\frac{3 e^2}{2\left(3 e^2-1\right)}\)
- B \(\frac{3 e^2}{2\left(3 e^2+1\right)}\)
- C \(\frac{1-3 e ^2}{2\left(3 e ^2+1\right)}\)
- D \(\frac{1+3 e ^2}{2\left(3 e ^2-1\right)}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\frac{1+3 e ^2}{2\left(3 e ^2-1\right)}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\left(1-x^2 y^2\right) d x=y d x+x d y, y(1)=2\) \(y(2)=\propto=?\) \(dx =\frac{ d ( xy )}{1-( xy )^2}\) \(\int d x=\int \frac{d(x y)}{1-(x y)^2}\) \(x=\frac{1}{2} \ln \left|\frac{1+x y}{1-x y}\right|+C\) Put \(x=1\) and \(y=2\) :…
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