JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
અહી અતિવલય \(H : \frac{ x ^{2}}{ a ^{2}}-\frac{ y ^{2}}{ b ^{2}}=1\) એ બિંદુ \((2 \sqrt{2},-2 \sqrt{2})\) માંથી પસાર થાય છે. પરવલય દોરવામાં આવે છે કે જેથી તેની નાભીએ \(H\) ની ધન \(x\)-યામ વાળી નાભી હોય છે અને પરવલયની નિયમિકાએ \(H\) ની બીજી નાભીમાંથી પસાર થાય છે. જો પરવલયની નાભીલંબની લંબાઈએ \(H\) ની નાભીલંબની લંબાઈ કરતાં \(e\) ગણી છે કે જ્યાં \(e\) એ અતિવલય \(H\) ની ઉત્કેન્દ્રિતા છે તો આપેલ પૈકી ક્યૂ બિંદુ પરવલય પર આવેલ છે ?
- A \((2 \sqrt{3}, 3 \sqrt{2})\)
- B \((3 \sqrt{3},-6 \sqrt{2})\)
- C \((\sqrt{3},-\sqrt{6})\)
- D \((3 \sqrt{6}, 6 \sqrt{2})\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \((3 \sqrt{3},-6 \sqrt{2})\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(H: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\) Foci : S (ae, 0), S' \((- ae , 0)\) Foot of directrix of parabola is \((- ae , 0)\) Focus of parabola is (ae, 0 ) Now, semi latus rectum of parabola \(=\left| SS ^{\prime}\right|=2 ae\) Given,…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- એક વર્કશોપ કે જેમાં \(5\) મશીન છે અને કોઈ એક દિવસએ કોઈ એક મશીન ખરાબ હોય તેની સંભાવના \(\frac{1}{4} \) હોય અને જો કોઈ એક દિવસે વધુમાં વધુ બે મશીન ખરાબ હોય તેની સંભાવના \(\left(\frac{3}{4}\right)^{3} \mathrm{k},\) હોય તો \(\mathrm{k}\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે વિધેય,
\(f(x)= \begin{cases}-3 a x^2-2, & x \lt 1 \\ a^2+b x, & x \geqslant 1\end{cases}\)
તમામ \(x \in \mathbf{R}\) માટે વિકલનીય છે, જ્યાં \(\mathbf{a}\gt1, \mathbf{b} \in \mathbf{R}\) છે. જો \(y=f(x)\) અને રેખા \(y=-20\) દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ \(\alpha+\beta \sqrt{3}, \alpha, \beta \in Z\) હોય, તો \(\alpha+\beta\) નું મૂલ્ય ________ છે.JEE Mains 2025 Hard - ધારો કે \(S =\left\{x^3+a x^2+b x+c: a, b, c \in N\right.\) અને \(a, b, c \leq 20\}\) એ બહુપદીઓનો એક ગણ છે. તો \(x^2+2\) વડે વિભાજ્ય હોય તેવી s માંની બહુપદીઓની સંખ્યા ___ છે.JEE Mains 2026 Hard
- જો \(z_1 , z_2\) અને \(z_3, z_4\) એ \(2\) અનુબધ્ધ સંકર સંખ્યાની જોડ હોય તો , \(\arg \left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_4}}}} \right) + \arg \left( {\frac{{{z_2}}}{{{z_3}}}} \right)\) = .......JEE Mains 2014 Hard
- બિંદુ \(P\) એ રેખા \(2x -3y + 4 = 0\) પર આવેલ છે. જો \(Q(1, 4)\) અને \(R(3, -2)\) એ નિશ્ચિત બિંદુઓ હોય તો \(\Delta PQR\) નું મધ્યકેન્દ્ર આવેલ હોય તે રેખા માટે નીચેનામાંથી શું સાચું છે ?JEE Mains 2019 Hard
- સમીકરણ \((1+x)^{10}+x(1+x)^{9}+x^{2}(1+x)^{8}+\ldots+x^{10}\) માં \(x^{7}\) નો સહગુણક મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(\mathop \smallint \limits_{ - \pi /2}^{\pi /2} \frac{{{{\sin }^2}x}}{{1 + {2^x}}}dx\) ની કિંમત . . . છે..JEE Mains 2018 Medium
- \(\int_{\pi /6}^{\pi /3} {{{\sec }^{2/3}}\,x\,\,\cos e{c^{4/3}}\,x\,dx} \) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(g:(0, \infty) \rightarrow R\) એ વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી \(\int\left(\frac{x(\cos x-\sin x)}{e^{x}+1}+\frac{g(x)\left(e^{x}+1-x e^{x}\right)}{\left(e^{x}+1\right)^{2}}\right) d x=\frac{x g(x)}{e^{x}+1}+c\), તમામ \(x >0\) માટે, અને જ્યાં \(c\) એ સ્વેર અચળ છે. તો ..............JEE Mains 2022 Hard
- ધારોકે \(I(x)=\int \frac{(x+1)}{x\left(1+x e^x\right)^2} d x, x > 0\) જો \(\lim _{x \rightarrow \infty} I(x)=0\), હોય, તો \(I(1)=..........\)JEE Mains 2023 Hard
- જો \(f(x)=\int \frac{1}{x^{1 / 4}\left(1+x^{1 / 4}\right)} \mathrm{d} x, f(0)=-6\), તો \(f(1)\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે \( a_{1}=1 \) અને \( n\ge1 \) માટે, \( a_{n+1}\)
= \(\frac{1}{2}a_{n}+\frac{n^{2}-2n-1}{n^{2}(n+1)^{2}} \). તો \( |\sum_{n=1}^{\infty}(a_{n}-\frac{2}{n^{2}})| \) = ........... છે.JEE Mains 2026 Easy