JEE Mains · Maths · STD 11 - 8. sequence and series
माना \(A _{1}, A _{2}, A _{3}, \ldots \ldots .\) वर्ग हैं जबकि प्रत्येक \(n \geq 1\) के लिए, \(A_{n}\) की भुजा की लम्बाई, \(A_{n+1}\) के विकर्ण की लम्बाई के बराबर है। यदि \(A _{1}\) की भुजा की लम्बाई \(12 \,cm\) है, तो \(n\) का न्यूनतम मान, जिसके लिए \(A _{ n }\) का क्षेत्रफल एक से कम है, है ........ |
- A \(8\)
- B \(6\)
- C \(3\)
- D \(9\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(9\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Let \(a_{n}\) be the side length of \(A_{n}\). So, \(a _{ n }=\sqrt{2} a _{ n +1}, a _{1}=12\) \(\Rightarrow a _{ n }=12 \times\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{ n -1}\) Now, \(\left(a_{n}\right)^{2}<1 \Rightarrow \frac{144}{2^{(n-1)}}<1\) \(\Rightarrow 2^{(n-1)}>144\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- मान लीजिए कि \(f(x)\) एक धनात्मक फलन है तथा \(I_1=\int_{-\frac{1}{2}}^1 2 x f(2 x(1-2 x)) d x\) और \(I_2=\int_{-1}^2 f(x(1-x)) d x\). तो \(\frac{I_2}{I_1}\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- \(\int \limits_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{1}{1+ e ^{\sin x }} dx\) का मान हैJEE Mains 2020 Medium
- फलन \(f:(-\infty, \infty) \rightarrow(-\infty, 1),\) जो \(f(x)=\frac{2^x-2^{-x}}{2^x+2^{-x}}\) द्वारा परिभाषित है, वह क्या है?JEE Mains 2025 Easy
- \(11\) क्रमागत प्राकृत संख्याओं में से यदि तीन संख्याएँ यादृच्छया बिना प्रतिस्थापना के निकाली जाती हैं तो इन तीन संख्याओं के समांतर श्रेढ़ी, जिनका सार्वअन्तर धनात्मक है, में होने की प्रायिकता हैJEE Mains 2020 Hard
- मान लीजिए \(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 1 & \alpha \end{bmatrix}\) और \(B = \begin{bmatrix} 3 & 3 \\ \beta & 2 \end{bmatrix}\)। यदि \(A^2 - 4A + I = O\) और \(B^2 - 5B - 6I = O\) है, तो दो कथनों में से :
(S1): \([(B-A)(B+A)]^T = \begin{bmatrix} 13 & 15 \\ 7 & 10 \end{bmatrix}\)
और
(S2): \(\det(\text{adj}(A+B)) = -5\),JEE Mains 2026 Hard - एक परीक्षा में \(6\) बहुविकल्पी प्रश्न हैं तथा प्रत्येक प्रश्न के उत्तर के लिए \(4\) विकल्प हैं जिसमें से केवल एक सही है। एक परीक्षार्थी द्वारा सभी \(6\) प्रश्नों के उत्तर इस प्रकार देने, ताकि उसके ठीक \(4\) प्रश्नों के उत्तर सही हों, के तरीकों की संख्या हैJEE Mains 2020 Medium
More PYQs from JEE Mains
- यदि परवलय \(y^{2}=12x\) पर स्थित बिंदुओं \(P_{1}(x_{1},y_{1})\) और \(P_{2}(x_{2},y_{2})\) को जोड़ने वाली जीवा परवलय के शीर्ष पर समकोण अंतरित करती है, तो \(x_{1}x_{2}-y_{1}y_{2}\) = ___ है।JEE Mains 2026 Hard
- माना बिंदु \((-1,2,3)\) से होकर जाने वाली एक रेखा, रेखा \(\mathrm{L}_1: \frac{\mathrm{x}-1}{3}=\frac{\mathrm{y}-2}{2}=\frac{\mathrm{z}+1}{-2}\) को \(\mathrm{M}(\alpha, \beta, \gamma)\) तथा रेखा \(\mathrm{L}_2: \frac{\mathrm{x}+2}{-3}=\frac{\mathrm{y}-2}{-2}=\frac{\mathrm{z}-1}{4}\) को \(\mathrm{N}(\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c})\) पर काटती है। तो \(\frac{(\alpha+\beta+\gamma)^2}{(a+b+c)^2}\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- माना \(f\) एक अवकलनीय फलन इस प्रकार है कि \(f^{\prime}(x)=7-\frac{3}{4} \frac{f(x)}{x},(x>0)\) तथा \(f(1) \neq 4\) है। तब \(\lim _{x \rightarrow 0^{+}} x f\left(\frac{1}{x}\right)\) होगाJEE Mains 2019 Hard
- समतलों \(x + y + z =1\) तथा \(2 x +3 y +4 z =5\) की प्रतिच्छेदन रेखा से हो कर जाने वाले तथा समतल \(x - y + z =0\) के लंबवत समतल का सदिश समीकरण हैJEE Mains 2019 Hard
- माना \(5\) घात के एक बहुपद \(f( x )\) के क्रांतिक बिन्दु \(x =\pm 1\) हैं। यदि \(\lim _{ x \rightarrow 0}\left(2+\frac{ f ( x )}{ x ^{3}}\right)=4\) है, तो निम्न में से कौन सा एक सत्य नही है ?JEE Mains 2020 Hard
- रेखा \(4 x -3 y +2=0\) के समांतर रेखाएँ खींची गई हैं जो मूलबिंदु से \(\frac{3}{5}\) की दूरी पर है। तो निम्न में से कौनसा एक बिन्दु इनमें से किसी रेखा पर स्थित हैं ?JEE Mains 2019 Hard