JEE Mains · Maths · STD 11 - 8. sequence and series
ધારો કે \(A_{1}, A_{2}, A_{3}, \ldots \ldots . .\) એ એવા ચોરસો છે કે જેથી પ્રત્યેક \(n \geq 1,\) માટે \(A _{ n }\) ની બાજુંની લંબાઈ બરાબર \(A _{ n +1}\). નાં વિકર્ણની લંબાઈ થાય. જો \(A_1\) ની લંબાઈ \(12\) સેમી. હોય, તો \(A_n\) ક્ષેત્રફળ એક કરતાં ઓછું થાય તેવું \(n\) નું નાનામાં નાનું મૂલ્ય ........ છે.
- A \(8\)
- B \(6\)
- C \(3\)
- D \(9\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(9\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Let \(a_{n}\) be the side length of \(A_{n}\). So, \(a _{ n }=\sqrt{2} a _{ n +1}, a _{1}=12\) \(\Rightarrow a _{ n }=12 \times\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{ n -1}\) Now, \(\left(a_{n}\right)^{2}<1 \Rightarrow \frac{144}{2^{(n-1)}}<1\) \(\Rightarrow 2^{(n-1)}>144\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- બિંદુ \(P\) એ પરવલય \(y=4 x^{2}+1\) પરનું ચલબિંદુ છે તો બિંદુ \(P\) અને બિંદુ \(P\) માંથી રેખા \(y=x\) પર દોરવમાં આવેલ લંબપાદને જોડતી રેખાના મધ્યબિંદુનું બિંદુપથનું સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો વક્ર \(y=x+\sin y\) નો બિંદુ \((a, b)\) આગળનો સ્પર્શક બિંદુઓ \(\left(0, \frac{3}{2}\right)\) અને \(\left(\frac{1}{2}, 2\right),\) ને જોડતી રેખાને સમાંતર હોય તોJEE Mains 2020 Medium
- જો સમતલ \(2 x+y-5 z=0\) ને સમતલ \(3 x-y+4 z-7=0\) સાથેની છેદરેખા ફરતે \(\frac{\pi}{2}\) જેટલા ખૂણાથી પરિભ્રમણ કરાવવામાં આવે છે તો પરિભ્રમણ બાદ સમતલ \(\dots\dots\dots\) બિંદુમાંથી પસાર થશે.JEE Mains 2022 Hard
- જો \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{1^a} + {2^a} + ....... + {n^a}}}{{{{\left( {n + 1} \right)}^{a - 1}}\left[ {\left( {na + 2} \right) + ......\left( {na + n} \right)} \right]}} = \frac{1}{{60}}\) કોઈક \(a\) ની વાસ્તવિક કિમત માટે શક્ય હોય તો \(a\) =JEE Mains 2017 Hard
- અંતરાલ \([0,2 \pi]\) માં \(x\) ની બધીજ કિમંતોનો સરવાળો કરો કે જેથી \(\sin x+\sin 2 x+\sin 3 x+\sin 4 x=0\) થાય.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે એક વિધેય \(f:(0, \pi) \rightarrow {R}\) એ \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\left(\frac{8}{7}\right)^{\frac{\tan 8 x}{\tan 7 x}}, & 0 < x < \frac{\pi}{2} \\ a-8, & x=\frac{\pi}{2} \\ (1+\mid \cot x)^{\frac{b}{a}|\tan x|}, & \frac{\pi}{2} < x < \pi\end{array}\right.\) જ્યાં \(a, b \in Z\) મુજબ આપેલ છે. જો \(x=\frac{\pi}{2}\) પર \(f\) સતત હોય, તો \(\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2=\) ..........JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જેના શિરોબિંદુઓ \(A ( z ), B ( iz )\) અને \(C(z+i z)\) હોય તેવા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- જો \(a_1,a_2,a_3,....,a_{10}\) એ સમગુણોતર શ્રેણીમાં છે કે જ્યાં \(i = 1, 2,....,10\) માટે \(a_i > 0\) છે અને \(S\) એ \((r,k), r, k \in N\) ની જોડ પરનો ગણછે જેથી \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\log }_e}\,a_1^ra_2^k}&{{{\log }_e}\,a_2^ra_3^k}&{{{\log }_e}\,a_3^ra_4^k} \\ {{{\log }_e}\,a_4^ra_5^k}&{{{\log }_e}\,a_5^ra_6^k}&{{{\log }_e}\,a_6^ra_7^k} \\ {{{\log }_e}\,a_7^ra_8^k}&{{{\log }_e}\,a_8^ra_9^k}&{{{\log }_e}\,a_9^ra_{10}^k}\end{array}} \right| = 0 \) તો ગણ \(S\) માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો \(S=\left\{x \in R : \sin ^{-1}\left(\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2 x+2}}\right)-\sin ^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\right)=\frac{\pi}{4}\right\}\) હોય,તો \(\sum_{x \in R }\left(\sin \left(\left(x^2+x+5\right) \frac{\pi}{2}\right)-\cos \left(\left(x^2+x+5\right) \pi\right)\right)=........\).JEE Mains 2023 Hard
- જો અતિવલય \(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{5} = 1\) ના પ્રથમ ચરણમાં નાભીલંબનો સ્પર્શક \(x-\) અક્ષ અને \(y-\) અક્ષને અનુક્રમે બિંદુઓ \(A\) અને \(B\) માં છેદે તો \((OA)^2 - (OB)^2\) = ...................... જ્યાં \(O\) એ ઉંગમબિંદુJEE Mains 2014 Hard
- \(\int \limits_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{1}{1+ e ^{\sin x}} d x\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Medium
- ધારોકે \(a_1, a_2, a_3, \ldots\) એ વધતી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ ની સમગુણોતર શ્રેણી છે. જો ચોથા અને છઠા પદોનો ગુણાકાર \(9\) હોય અને સાતમુપદ \(24\) હોય, તો \(a_1 a_9+a_2 a_4 a_9+a_5+a_7=...................\)JEE Mains 2023 Hard