JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.2 Quadratic equations and inequations
मान लीजिए \(S=\left\{\sin ^2 2 \theta:\left(\sin ^4 \theta+\cos ^4 \theta\right) x^2+(\sin 2 \theta) x+\right.\) \(\left(\sin ^6 \theta+\cos ^6 \theta\right)=0\) के वास्तविक मूल हैं।\(\}\) यदि \(\alpha\) और \(\beta\) क्रमशः समुच्चय \(S\) के सबसे छोटे और सबसे बड़े अवयव हैं, तो \(3\left((\alpha-2)^2+(\beta-1)^2\right)\) = ...........
- A \(4\)
- B \(2\)
- C \(7\)
- D \(9\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(4\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( \mathrm{D}=(\sin 2 \theta)^2-4\left(1-\frac{\sin ^2 2 \theta}{2}\right)\left(1-\frac{3}{4} \sin ^2 2 \theta\right) \) \( =(\sin 2 \theta)^2-4\left(1-\frac{5}{4} \sin ^2 2 \theta+\frac{3}{8} \sin ^4 2 \theta\right) \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- यदि \((1+ x )^{ p }(1- x )^{ q }, p , q \leq 15\), के प्रसार में \(x\) तथा \(x ^2\) के गुणांक क्रमशः \(-3\) तथा \(-5\) हैं, तो \(x ^3\) का गुणांक बराबर है \(..............\)JEE Mains 2022 Hard
- माना \(P\) एक परवलय है जिसका शीर्ष तथा नाभि धनात्मक \(x\)-अक्ष पर है और उनकी मूलबिन्दु से दूरी क्रमशः 2 तथा 4 इकाई है। यदि \(O (0,0)\) से परवलय \(P\) पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची जाती है जो \(P\) को \(S\) तथा \(R\) पर मिलती हैं, तो \(\triangle SOR\) का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) बराबर हैJEE Mains 2021 Hard
- यदि रेखा \(y =4+ kx , k > 0\) परवलय \(y = x - x ^2\) के बिन्दु \(P\) पर स्पर्श रेखा है तथा \(V\) परवलय का शीर्प है तब \(P\) तथा \(V\) से गुजरने वाली रेखा की प्रवणता होगी-JEE Mains 2022 Hard
- माना रेखा \(\mathrm{L}\) रेखाओं \(\mathrm{x}-2=-\mathrm{y}=\mathrm{z}-1,2(\mathrm{x}+1)=2(\mathrm{y}-1)=\mathrm{z}+1\) को प्रतिच्छेद करती है और रेखा \(\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{2}\) के समांतर है। तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु \(\mathrm{L}\) पर स्थित है ?JEE Mains 2024 Hard
- माना \(a_1, a_2, a_3, \ldots\) बढ़ते हुए धनात्मक पदों की एक गुणोत्तर श्रेढी है। यदि \(\mathrm{a}_3 \mathrm{a}_5=729\) और \(\mathrm{a}_2+\mathrm{a}_4=\frac{111}{4}\), हो तो \(24\left(a_1+a_2+a_3\right)\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- माना रेखा \(\frac{x+3}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{1-z}{2}\) तथा समतल \(\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=2\) का प्रतिच्छेदन बिंदु \(\mathrm{P}\) है। यदि बिंदु \(3 x-4 y+12 z=32\) से दूरी \(q\) है, तो \(q\) तथा \(2 q\) किस समीकरण के मूल हैं ?JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(r\) का वह अधिकतम मान जिसके लिए समुच्चय \(\{\omega \in C /|\omega-4-i| \leq r \}\) द्वारा निर्धारित क्षेत्र, समुच्चय \(\{z \in C /|z-1| \leq|z+i|\}\) द्वारा निध्धरित क्षेत्र में सम्मिलित हैJEE Mains 2015 Hard
- वक्र \(\mathrm{f}(\mathrm{x})=\max \{\sin \mathrm{x}, \cos \mathrm{x}\},-\pi \leq \mathrm{x} \leq \pi\) तथा \(\mathrm{x}\)-अक्ष से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल हैJEE Mains 2023 Medium
- माना \(A =\left\{( x , y ) \in R \times R \mid 2 x ^{2}+2 y ^{2}-2 x -2 y =1\right\},\) \(B =\left\{( x , y ) \in R \times R \mid 4 x ^{2}+4 y ^{2}-16 y +7=0\right\}\) तथा \(C =\left\{( x , y ) \in R \times R \mid x ^{2}+ y ^{2}-4 x -2 y +5 \leq r ^{2}\right\}\) है। तो \(| r |\) का निम्नतम मान, जिसके लिए \(A \cup B \subseteq C\) है, बराबर हैJEE Mains 2021 Hard
- \(52\) पत्तों की एक अच्छी प्रकार से फेंटी गई ताश की गड्डी से एक के वाद एक, दो पत्ते प्रतिस्थापना सहित निकाले गए। माना \(X\), दोनों वार में प्राप्त इक्कों की संख्या को दर्शाने वाला यादृच्छिक चर है, तो \(P ( X =1)+ P ( X =2)\) बराबर है:JEE Mains 2019 Hard
- \((3+2 \sqrt{-54})^{1 / 2}-(3-2 \sqrt{-54})^{1 / 2}\) का काल्पनिक भाग हो सकता है -JEE Mains 2020 Medium
- यदि श्रेणी \(\tan ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{7}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{13}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{21}\right)+\ldots \text {, }\) के प्रथम \(10\) पदों का योग \(S\) है, तो \(\tan ( S )\) बराबर हैJEE Mains 2020 Medium