JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
मान लीजिए कि \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) एक अवकलनीय फलन है इस प्रकार है कि सभी \(x, y \in \mathbb{R}\) के लिए \(f\left(\dfrac{x+y}{3}\right) = \dfrac{f(x) + f(y)}{3}\) और \(f'(0) = 3\) है। तो फलन \(g(x) = 3 + e^x f(x)\) का न्यूनतम मान है:
- A \(3\left(\dfrac{e+1}{e}\right)\)
- B \(3\left(\dfrac{e-1}{e}\right)\)
- C \(\dfrac{3-e}{e}\)
- D \(3e\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(3\left(\dfrac{e-1}{e}\right)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
दिया है \(f\left(\dfrac{x+y}{3}\right) = \dfrac{f(x) + f(y)}{3}\) \(x = 0\) और \(y = 0\) प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है: \(f(0) = \dfrac{2f(0)}{3} \Rightarrow f(0) = 0\) दिए गए समीकरण का \(x\) के सापेक्ष आंशिक अवकलन करने पर, \(y\) को एक अचर मानते हुए:…
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