JEE Mains · Maths · STD 12 - 3 and 4 . metrices and determinant
मान लीजिए कि \(A\) कोटि \(2\) का एक वर्ग आव्यूह है इस प्रकार कि \(|A|=2\) और इसके विकर्ण के अवयवों का योग \(-3\) है। यदि बिंदु \((x, y)\) जो \(A^2+x A+y I=0\) को संतुष्ट करते हैं, एक अतिपरवलय पर स्थित हैं, जिसका अनुप्रस्थ अक्ष x-अक्ष के समांतर है, उत्केंद्रता e है और नाभिलंब की लंबाई \(\ell\) है, तो \(\mathrm{e}^4+\ell^4\) = ...........
- A \(25\)
- B \(78\)
- C \(28\)
- D \(46\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(25\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Given \(|A|=2\) trace \(\mathrm{A}=-3\) and \(\mathrm{A}^2+\mathrm{xA}+\mathrm{yI}=0\) \(\Rightarrow \mathrm{x}=3, \mathrm{y}=2\) so, information is incomplete to determine eccentricity of hyperbola (\(e\)) and length of latus rectum of hyperbola \((\ell)\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- माना f और g ऐसे फलन हैं जो \( f(x+y)=f(x)f(y), f(1)=7 \) तथा \( g(x+y)=g(xy), g(1)=1 \) को सभी \( x, y\in\mathbb{N} \) के लिए संतुष्ट करते हैं। यदि \( \sum_{x=1}^{n}(\frac{f(x)}{g(x)})=19607, \) तो n = ___ है।JEE Mains 2026 Medium
- \((1+x)^{20}\) के प्रसार में मध्य पद का गुणांक तथा \((1+ x )^{19}\) के प्रसार में दो मध्य पदों के गुणांकों के योग का अनुपात है ........ |JEE Mains 2021 Medium
- माना क्षेत्र \(\left\{(x, y): 0 \leq x \leq 3,0 \leq y \leq \min \left\{x^2+2,2 x+2\right\}\right\}\) का क्षेत्रफल \(\mathrm{A}\) है। तो \(12 \mathrm{~A}\) = ...........JEE Mains 2024 Medium
- माना धनात्मक संख्याएँ \(\mathrm{a}_1, \mathrm{a}_2, \mathrm{a}_3, \mathrm{a}_4\) तथा \(\mathrm{a}_5\) एक \(G.P.\) में है। माना इसके माध्य तथा प्रसरण क्रमशः \(\frac{31}{10}\) तथा \(\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}\) है, जहाँ \(\mathrm{m}\) तथा \(\mathrm{n}\) असभाज्य हैं। यदि इन संख्याओं के व्युत्क्रमों का माध्य \(\frac{31}{40}\) है तथा \(a_3+a_4+a_5=14\) है, तो \(m+n\) बराबर है_____________।JEE Mains 2023 Hard
- मान लीजिए कि एक \(\triangle P Q R\) का क्षेत्रफल जिसके शीर्ष \(P(5,4), Q(-2,4)\) और \(R(a, b)\) हैं, 35 वर्ग इकाई है। यदि इसका लंबकेन्द्र और केन्द्रक क्रमशः \(O\left(2, \frac{14}{5}\right)\) और \(C(c, d)\) हैं, तो \(c+2 d\) = __________JEE Mains 2025 Easy
- यदि परवलय \(y ^{2}= x\) के एक बिन्दु \((\alpha, \beta),(\beta>0)\) पर, स्पर्श रेखा, दीर्घवृत्त \(x ^{2}+2 y ^{2}=1\) की भी स्पर्श रेखा है, तो \(\alpha\) बराबर हैJEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- यदि रेखाओं \(\frac{x-4}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-3}\) तथा \(\frac{x-\lambda}{2}=\frac{y+1}{4}=\frac{z-2}{-5}\) के बीच न्यूनतम दूरी \(\frac{6}{\sqrt{5}}\) है, तो \(\lambda\) के सभी संभव मानों का योग ........... है।JEE Mains 2024 Hard
- गुणनफल \(2^{\frac{1}{4}} \cdot 4^{\frac{1}{16}} \cdot 8^{\frac{1}{48}} \cdot 16^{\frac{1}{128}}\) \(\infty\) तक बराबर हैJEE Mains 2020 Hard
- माना a और β समीकरण \( x^{2}+2ax+(3a+10) = 0 \) के मूल हैं, इस प्रकार कि \( \alpha<1<\beta \) है। तो a के सभी संभावित मानों का समुच्चय ........... है।JEE Mains 2026 Medium
- माना कि \(AB\) तथा \(PQ\) एक दूसरे से \(160 m\) की दूरी पर दो सीधे खम्बे है। माना \(C\) बिन्दु \(B\) और \(Q\) का मध्य बिन्दु है, जो इन खम्बों के तल है। माना \(\frac{\pi}{8}\) तथा \(\theta, C\) से \(P\) तथा \(A\) पर क्रमश: उन्नयन कोण है। यदि खम्बे \(PQ\) की ऊँचाई, खम्बे \(AB\) की ऊँचाई की दुगुनी है, तो \(\tan ^2 \theta\) बराबर होगा -JEE Mains 2022 Hard
- माना दीर्घवृत्त \(9 x^2+4 y^2=36\) पर चार बिंदु \(\mathrm{P}\left(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}, \frac{6}{\sqrt{7}}\right), \mathrm{Q}, \mathrm{R}\) तथा \(\mathrm{S}\) हैं। माना रेखाखंड \(\mathrm{PQ}\) तथा \(\mathrm{RS}\) परस्पर लंबवत है तथा मूलबिंदु से होकर जाते हैं। यदि \(\frac{1}{(\mathrm{PQ})^2}+\frac{1}{(\mathrm{RS})^2}=\frac{\mathrm{p}}{\mathrm{q}}\), जहाँ \(\mathrm{p}\) तथा \(q\) असहभाज्य है, तो \(\mathrm{p}+\mathrm{q}\) बराबर है :JEE Mains 2023 Hard
- यदि फलन \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{2+\cos x}-1}{(\pi-x)^{2}}, & x \neq \pi \\ k & , x=\pi\end{array}\right.\) \(x=\pi\) पर सतत है, तो \(k\) बराबर हैJEE Mains 2014 Hard