JEE Mains · Maths · STD 12 - 13. probability
मान लीजिए \(a, b, c \in \{1, 2, 3, 4\}\) हैं। यदि इस बात की प्रायिकता कि सभी \(x \in \mathbb{R}\) के लिए \(ax^2 + 2\sqrt{2}\,bx + c > 0\) है, \(\dfrac{m}{n}\) है, जहाँ \(\gcd(m, n) = 1\), तो \(m + n\) बराबर है _______।
- A 81
- B 82
- C 83
- D 84
Answer & Solution
Correct Answer
(A) 81
Step-by-step Solution
Detailed explanation
सभी \(x \in \mathbb{R}\) के लिए द्विघात व्यंजक \(ax^2 + 2\sqrt{2}bx + c > 0\) होने के लिए, अग्र गुणांक धनात्मक होना चाहिए और विभेदक ऋणात्मक होना चाहिए। चूंकि \(a \in \{1, 2, 3, 4\}\) है, इसलिए शर्त \(a > 0\) हमेशा संतुष्ट होती है। विभेदक की शर्त है: \(D 2\) चाहिए। युग्मों…
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