JEE Mains · Maths · STD 11 - 8. sequence and series
जिस \(n \in N\) के न्यूनतम मान के लिए अंतराल \(\left[0, \frac{\mathrm{n} \pi}{2}\right]\) में \(2 \tan ^2 \theta-5 \sec \theta=1\) के ठीक \(7\) हल है, उस \(n\) के लिए \(\sum_{k=1}^n \frac{k}{2^k}\) = ...........
- A \(\frac{1}{2^{15}}\left(2^{14}-14\right)\)
- B \(\frac{1}{2^{14}}\left(2^{15}-15\right)\)
- C \(1-\frac{15}{2^{13}}\)
- D \(\frac{1}{2^{13}}\left(2^{14}-15\right)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\frac{1}{2^{13}}\left(2^{14}-15\right)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(2 \tan ^2 \theta-5 \sec \theta-1=0 \) \( \Rightarrow 2 \sec ^2 \theta-5 \sec \theta-3=0 \) \( \Rightarrow(2 \sec \theta+1)(\sec \theta-3)=0 \) \( \Rightarrow \sec \theta=-\frac{1}{2}, \) \( \Rightarrow \cos \theta=-2, \frac{1}{3} \) \( \Rightarrow \cos \theta=\frac{1}{3}\) For…
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