JEE Mains · Maths · STD 12 - 10. vector algebra
एक सदिश \(\overrightarrow{ a }=\alpha \hat{ i }+2 \hat{ j }+\beta \hat{ k }(\alpha, \beta \in R )\) उस समतल में, जिसमें दोनों सदिश \(\overrightarrow{ b }=\hat{ i }+\hat{ j }\) तथा \(\overrightarrow{ c }=\hat{ i }-\hat{ j }+4 \hat{ k }\) स्थित हैं। यदि \(\overrightarrow{ a }\) सदिशों \(\overrightarrow{ b }\) तथा \(\overrightarrow{ c }\) के बीच के कोण को समद्विभाजित करता है, तो
- A \(\overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \hat{\mathrm{i}}+1=0\)
- B \(\overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \hat{\mathrm{i}}+3=0\)
- C \(\overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \hat{\mathrm{k}}+4=0\)
- D \(\overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \hat{\mathrm{k}}-4=0\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \hat{\mathrm{k}}-4=0\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\vec{a}=\lambda(\hat{b}+\hat{c})=\lambda\left(\frac{\hat{i}+\hat{j}}{\sqrt{2}}+\frac{\hat{i}-\hat{j}+4 \hat{k}}{3 \sqrt{2}}\right)\) \(\vec{a}=\frac{\lambda}{3 \sqrt{2}}(4 \hat{i}+2 \hat{j}+4 \hat{k}) \Rightarrow \frac{\lambda}{3 \sqrt{2}}(4 \hat{i}+2 \hat{j}+4 \hat{k})\)…
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