दो पासे स्वतंत्र रुप से फेंके जाते हैं। माना पहले पासे पर प्रकट होने वाली संख्या के दूसरे पासे पर प्रकट होने वाली संख्या से कम होने की घटना \(\mathrm{A}\) है, पहले पासे पर सम संख्या तथा दसरे पासे पर विषम संख्या के प्रकट होने की घटना \(\mathrm{B}\) है और पहले पासे पर विषम संख्या तथा दूसरे पासे पर सम संख्या के प्रकट होने की घटना \(\mathrm{C}\) है। तो

A घटना \((\mathrm{A} \cup \mathrm{B}) \cap \mathrm{C}\) के अनुकूल परिणामों की संख्या \(6\) है
B \(\mathrm{A}\) तथा \(\mathrm{B}\) परस्पर अपवर्जी हैं
C घटनाओं \(\mathrm{A}, \mathrm{B}\) तथा \(\mathrm{C}\) के अनुकूल परिणामों कि संख्या क्रमशः \(15\),\(6\) तथा \(6\) है
D \(\mathrm{B}\) तथा \(\mathrm{C}\) स्वतंत्र हैं

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(A) घटना \((\mathrm{A} \cup \mathrm{B}) \cap \mathrm{C}\) के अनुकूल परिणामों की संख्या \(6\) है

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(A\) : no. on \(1^{\text {st }}\) die < no. on \(2^{\text {nd }}\) die \(A\) : no. on \(1^{\text {st }}\) die \(=\) even and no. of \(2^{\text {nd }}\) die \(=\) odd \(C :\) no. on \(1^{\text {ti }}\) die \(=\) odd and no. on \(2^{\text {nd }} d i e=\) even…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

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