सोडियम बाइकार्बोनेट तथा आक्सैलिक अम्ल युक्त एक \(10 \,mg\) का बुदबुदाने वाला टैबलेट \(T =298.15 \,K\) तथा \(p =1 \,bar\) पर \(0.25\, mlCO _{2}\) उत्सर्जित करता है। ऐसी दशा में, यदि \(CO _{2}\) का मोलर आयतन \(25.0 \,L\) है, तो प्रत्येक टैबलेट में सोडियम बाइकार्बोनेट का क्या प्रतिशत है? \(\left( NaHCO _{3}\right.\) का मोलर द्रव्यमान \(=\) \(\left.84 \,g mol ^{-1}\right)\)

तीन तत्व \(X , Y\) तथा \(Z\) आवर्त सारणी के तृतीय आवर्त में है। \(X , Y\) तथा \(Z\) की ऑक्साइड़ क्रमशः क्षारीय, उभयधर्मी तथा अम्लीय है। \(X , Y\) तथा \(Z\) के परमाणु संख्याओं का सही क्रम है 

फोटॉन 'A' की तरंगदैर्ध्य 400 nm है। फोटॉन 'B' की आवृत्ति \(10^{16} s^{-1}\) है। फोटॉन 'C' का तरंग संख्या \(10^{4} cm^{-1}\) है। इन फोटॉनों की ऊर्जा का सही क्रम है:

\(298 \,K\) पर शुद्ध द्रव \(A\) तथा \(B\) के वाष्प दाब क्रमश: \(400\) तथा \(600 \,mmHg\) हैं। दोनों द्रवों को मिलाने पर उनके प्रारम्भिक आयतनों का योग उनके अंतिम मिश्रण के आयतन के बराबर है। मिश्रण में द्रव \(B\) का मोल अणु अंश \(0.5\) है। अंतिम विलयन का वाष्प दाब एवं \(A\) तथा \(B\) अवयवों का वाष्प प्रावस्था में मोल अणु अंश क्रमशः होंगे

एक हाइड्रोकार्बन (अणु सूत्र \(\mathrm{C}_{10} \mathrm{H}_{16}\) ) के \(17 \mathrm{mg}\) \(\left(0^{\circ} \mathrm{C}\right.\) एवं \(760 \mathrm{~mm} \mathrm{Hg}\) पर मापे गए) \(\mathrm{H}_2\) गैस का \(8.40 \mathrm{~mL}\) ग्रहण करता है। उक्त हाइड्रोकार्बन के ओजोनीअपघटन पर उत्पाद देता है: हाइड्रोकार्बन में मौजूद द्विबन्ध/द्विबन्धों की संख्या है:_____________ 

\(3 \mathrm{p}\) कक्षक के लिए त्रिज्य नोड/नोडों की संख्या _______ है।

\(100 \mathrm{~g}\) ग्लूकोस \(\left(\mathrm{C}_6 \mathrm{H}_{12} \mathrm{O}_6\right)\) एक एथलीट को ऊर्जा के लिए दिया गया है। यह \(1800 \mathrm{~kJ}\) ऊर्जा के तुल्य है। इस प्राप्त ऊर्जा का \(50 \%\) एथलीट द्वारा एक कार्यक्रम में स्पोर्ट गतिविधियों के लिए उपयोग किया जाता है। ऊर्जा के संचयन से बचने के लिए उसे पसीना निकालने के लिए अतिरिक्त जल की कितनी मात्रा की आवश्यकता होगी g (निकटतम पूर्णाक में) दिया है : जल की वाष्पन एन्थैल्पी \(45 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}\) मोलर द्रव्यमान \(\mathrm{C}, \mathrm{H}\) तथा \(\mathrm{O} 12.1\) तथा \(16 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}\). मान लीजिए संचित ऊर्जा के उपभोग का कोई अतिरिक्त तरीका नहीं है।

20 mL सोडियम आयोडाइड विलयन को सिल्वर नाइट्रेट विलयन के आधिक्य के साथ अभिकृत करने पर 4.74 g सिल्वर आयोडाइड प्राप्त हुआ। सोडियम आयोडाइड विलयन की मोलरता ________ M है। (निकटतम पूर्णांक मान) (दिया गया है: \(\mathrm{Na}=23, \mathrm{I}=127, \mathrm{Ag}=108, \mathrm{~N}=14\), \(\mathrm{O}=16 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}\))

माना \(\mathrm{g}: \mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R}\) एक परिवर्तनीय तथा दो बार अवकलनीय फलन है और \(\mathrm{g}^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right)=\mathrm{g}^{\prime}\left(\frac{3}{2}\right)\) है यदि एक वास्तविक मान फलन \(\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{2}[\mathrm{~g}(\mathrm{x})+\mathrm{g}(2-\mathrm{x})]\) द्वारा परिभाषित है, तो :

माना तीन रेखाएँ \( \mathrm{L}_1: \overrightarrow{\mathrm{r}}=(\hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}})+\lambda(\hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}}), \lambda \in \mathrm{R} \) \( \mathrm{L}_2: \overrightarrow{\mathrm{r}}=(\hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}})+\mu(3 \hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}+\mathrm{p} \hat{\mathrm{k}}), \mu \in \mathrm{R}\) तथा \( \mathrm{L}_3: \overrightarrow{\mathrm{r}}=\delta(\ell \hat{\mathrm{i}}+m \hat{\mathrm{j}}+n \hat{\mathrm{k}}) \delta \in \mathrm{R}\) इस प्रकार हैं कि \(\mathrm{L}_1\), रेखा \(\mathrm{L}_2\) के लंबवत है तथा \(\mathrm{L}_3\) दोनों रेखाओं \(\mathrm{L}_1\) तथा \(\mathrm{L}_2\) के लंबवत है। तो निम्न में से कौनसा बिंदु \(\mathrm{L}_3\) पर है ?

यदि अपने रूप को बनाए रखते हुए, एक घन का पृष्ठ क्षेत्रफल \(3.6 \,cm ^{2} / sec\) की दर से बढ़ रहा है, तो इसके आयतन के परिवर्तन की दर \(\left( cm ^{3} / sec\right.\) में), जब घन की एक भुजा की लम्बाई \(10 \,cm\) है

माना \( S=\frac{1}{25!}+\frac{1}{3!23!}+\frac{1}{5!21!}+. \dots \) 13 पदों तक। यदि \( 13S=\frac{2^{k}}{n!} \) जहाँ \( k\in N \), तो \( n+k \) = ___ है।

माना \(\mathrm{P}\) एक वर्ग आव्यूह है जिसके लिए \(\mathrm{P}^2=\mathrm{I}-\mathrm{P}\) है। \(\alpha, \beta, \gamma, \delta \in \mathrm{N}\), के लिए यदि \(\mathrm{P}^\alpha+\mathrm{P}^\beta=\gamma \mathrm{I}-29 \mathrm{P}\) तथा \(P^\alpha-P^\beta=\delta I-13 P\) हैं, तो \(\alpha+\beta+\gamma-\delta\) बरार है