ઉર્ધ્વ સમતલમાં પ્રક્ષિપ્ત નો ગતિપથ \(y =\alpha x -\beta x ^{2}\) છે, જ્યાં \(\alpha\) અને \(\beta\) અચળાંકો છે તેમજ \(x\) અને \(y\) પ્રક્ષિપ્ત બિંદુ થી અનુક્રમે સમક્ષિતીજ અને ઉર્ધ્વ અંતર દર્શાવે છે. અહિંયા પ્રક્ષિપ્તકોણ \(\theta\) અને પ્રાપ્ત કરેલ મહત્તમ ઊંચાઈ \(H\) અનુક્રમે નીચે જણાવેલ વિકલ્પો દ્વારા દર્શાવામાં આવે છે :

જવાબ ચકાસવા માટે એક વિકલ્પ પસંદ કરો.

ચકાસાયેલ ઉકેલ

જવાબ અને ઉકેલ

સાચો જવાબ

(A) \(\tan ^{-1} \alpha, \frac{\alpha^{2}}{4 \beta}\)

વિગતવાર સમજૂતી

\(y =\alpha x -\beta x ^{2}\)

comparing with trajectory equation

\(y = x \tan \theta-\frac{1}{2} \frac{ gx ^{2}}{ u ^{2} \cos ^{2} \theta}\)

\(\tan \theta=\alpha \Rightarrow \theta=\tan ^{-1} \alpha\)

\(\beta=\frac{1}{2} \frac{ g }{ u ^{2} \cos ^{2} \theta}\)

\(u ^{2}=\frac{ g }{2 \beta \cos ^{2} \theta}\)

Maximum height : \(H\)

\(H =\frac{ u ^{2} \sin ^{2} \theta}{2 g }=\frac{ g }{2 \beta \cos ^{2} \theta} \frac{\sin ^{2} \theta}{2 g }\)

\(H =\frac{\tan ^{2} \theta}{4 \beta}=\frac{\alpha^{2}}{4 \beta}\)

એ જ વિષય

JEE Mains માંથી