એક કણ માટે ઝડપ વિરુદ્ધ સમયનો આલેખ આપેલ છે. તો \(t=0\) થી \(t=5\, s\) દરમિયાન કણે કાપેલ અંતર (\(m\) માં) કેટલું હશે?

સંયુક્ત માઈક્રોસ્કોપ વસ્તુનું મોટું આભાસી પ્રતિબિંબ આઈપીસથી \(25\,cm\) અંતરે પડે છે ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ \(1\,cm\) છે માઈક્રોસ્કોપ ની મોટવાણી \(100\) અને ટ્યુબલંબાઈ \(20\,cm\) હોય તો આઈ-પીસ ની કેન્દ્રલંબાઈ ......... \(cm\)

પ્રકાશ-વિદ્યુત અસરમાં, નિરોધક સ્થિતિમાન \(\left(\mathrm{V}_0\right) \mathrm{v} / \mathrm{s}\) આવૃત્તિ \((\nu)\) નો આલેખ દોરવામાં આવે છે.
( h એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે અને \(\phi_0\) ધાતુનું કાર્ય વિધેય છે )
(A) \(\mathrm{V}_0 \mathrm{v} / \mathrm{s} \nu\) રેખીય છે.
(B) \(\mathrm{V}_0 \mathrm{v} / \mathrm{s} \nu\) આલેખનો ઢાળ \(=\frac{\phi_0}{\mathrm{~h}}\)
(C) h અચળાંક \(\mathrm{V}_0 \mathrm{v} / \mathrm{s} \nu\) રેખાના ઢાળ સાથે સંબંધિત છે.
(D) \(V_0 \mathrm{v} / \mathrm{s} \nu\) આલેખનો ઉપયોગ કરીને \(h\) નક્કી કરવા માટે ઇલેક્ટ્રોનના વિદ્યુતભારના મૂલ્યની જરૂર નથી.
(E) \(h\) ના મૂલ્યને જાણ્યા વિના કાર્ય વિધેયનો અંદાજ લગાવી શકાય છે.
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો :

સૂર્યથી ઉલ્કાપિંડનું મહત્તમ અને લઘુતમ અંતર \(1.6 \times 10^{12}\, m\) અને \(8.0 \times 10^{10}\, m\) છે. સૂર્યથી નજીકના બિંદુએ ઉલ્કાપિંડનો વેગ \(6 \times 10^{4}\, ms ^{-1}\) હોય તો  સૂર્યથી દૂરના બિંદુએ ઉલ્કાપિંડનો વેગ .............. \(\times 10^{3}\, m / s\) હશે. 

એક સમક્ષિતિજ સપાટી પર એક \(2 \,kg\) દળ અને \(4 \,ms ^{-1}\) ઝડ૫ ધરાવતું એક ચોસલું ગતિ કરતા \(x=0.5 \,m\) થી \(x=1.5 \,m\) જેટલી લંબાઈ ધરાવતી ખરબચડી સપાટીમાં દાખલ થાય છે. ખરબચડી સપાટી પર કાપેલ અંતર માટે પ્રવર્તનું પ્રતિપ્રેવેગી બળ \(F =- k x\), જ્યાં \(k =12 \,Nm ^{-1}\) છે. ચોસલું ખરબચડી સપાટીને પસાર કરે તે જ સમયે ઝડપ ............. \(ms ^{-1}\) હશે.

જ્યારે દિવસે વાતાવરણનું તાપમાન \(0\,^oC\) હોય ત્યારે કંપન કરતી બ્લેડની ધ્વનિ માટેનું દબાણ તરંગ \(P = 0.01\,sin\,[1000t -3x]\,Nm^{-2},\) છે.બીજા દિવસે જ્યારે વાતાવરણનું તાપમાન \(T\) હોય ત્યારે તેજ બ્લેડ દ્વારા ઉત્પન્ન થતી તેટલી જ આવૃતિ અને ધ્વનિની ઝડપ \(336 \,ms^{-1}\) હોય તો તાપમાન \(T\) કેટલું .... \(^oC\) હશે?

કોઈ સદિશ \(\vec A \) માથી એક નવો સદિશ \(\vec B\) મેળવવા માટે તેને \(\Delta \theta\) રેડિયન \(( \Delta \theta << 1)\) જેટલું કોણાવર્તન કરાવવામાં આવે છે. તો આ કિસ્સામાં \(\left| {\vec B - \vec A} \right|\) શું થશે?

વર્નિયર કેલીપર્સમાં, વર્નિયરના \(10\) કાપા મુખ્ય સ્કેલના \(9\) કાપા બરાબર થાય છે. જ્યારે વર્નિયર કેલીપર્સના બંને જડબા એકબીજાને સ્પર્શે છે ત્યારે વર્નિયર પરનો શુન્યમો કાપો મુખ્ય સ્કેલના શૂન્યમાં કાપાની ડાબી બાજુ ખસે છે અને વર્નિયર પરનો ચોથો કાપો મુખ્ય સ્કેલના અવલોકન સાથે બંધ બેસે છે. મુખ્ય સ્કેલના એક કાપો \(1\,mm\) નો છે. ગોલીય પદાર્થનો વ્યાસ માપતી વખતે વસ્તુને બે જડબાની વચ્ચે પકડવામાં આવે છે. હવે એવું જોવા મળે છે કે બે વર્નિયરનો શૂન્ય કાપો મુખ્ય સ્કેલના \(30\) માં અને \(31\) માં કાપાની વચ્યે આવે છે અને વર્નિયરનો \(6^{\text {th }}\) (છઠ્ઠો) કાપો મુખ્ય સ્કેલના અવલોકન સાથે બરાબર બંધબેસતો આવે છે. ગોળાકાર વસ્તુનો વ્યાસ ....... \(cm\) થશે.

જો \(f(x)=\sin \left(\cos ^{-1}\left(\frac{1-2^{2 x}}{1+2^{2 x}}\right)\right)\) અને તેનું  \(x\) ની સાપેક્ષે પ્રથમ વિકલન \(-\frac{ b }{ a } \log _{ e } 2\) છે કે જ્યાં  \(x =1,\) અને \(a\) અને \(b\) પૃણાંક છે તો \(\left| a ^{2}- b ^{2}\right|\) ની કિમંત મેળવો.

\(K _{1}\) અને \(K _{2}\) બળઅચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગના છેડે બે સમાન દળના કણ \(A\) અને \(B\) લગાવીને દોલનો કરવવામાં આવે છે. જો તેમનો મહત્તમ વેગ સમાન હોય તો \(A\) અને \(B\) ના કંપવિસ્તારનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

ધારો કે અતિવલય \(\mathrm{H}: \frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{a}^2}-\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1\) ની એક નાભિ \((\sqrt{10}, 0)\) પર છે અને અનુરૂપ નિયામિકા \(\mathrm{x}=\frac{9}{\sqrt{10}}\) છે. જો e અને \(l\) અનુક્રમે H ની ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ હોય, તો \(9\left(\mathrm{e}^2+l\right)\) = __________

નીચે બે કથન આપેલા છે. કથન \(I\) : વેગ-સમયના આલેખનું ક્ષેત્રફળ પદાર્થે આપેલ સમયમાં કાપેલું અંતર દર્શાવશે. કથન \(II\) : પ્રવેગ-સમયના આલેખનું ક્ષેત્રફળ બરાબર આપેલ સમયમાં વેગમાં થતો ફેરફાર હોય છે. ઉપર્યુક્ત બંને કથનના સંદર્ભમાં, નીચે આપેલ વિકલ્પોમાંથી સાચો ઉત્તર પસંદ કરો.

વ્યક્તિ નદીના પ્રવાહ સાથે \(120^{\circ}\) ના ખૂણે \(10\, m /s\) ની ઝડપથી ગતિ કરે છે અને તેને કાંઠાની બરાબર સામેના બિંદુએ પહોંચે છે. પ્રવાહનો વેગ \(x\;m / s\) છે. \(x\) નું મૂલ્ય નજીકત્તમ પૂર્ણાંકમાં કેટલું થાય?