આપેલ ગેસની \(1\,atm\) દબાણે અને \(127\,^oC\) તાપમાને \(rms\) ઝડપ \(200\,m/s\) છે તો \(2\,atm\) દબાણે અને \(227\,^oC\) તાપમાને \(rms\) ઝડપ કેટલી થાય?

ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસરના પ્રયોગમાં આવૃત્તિ \(1.5\) ગણી થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિવાળો પ્રકાશ પ્રકાશસંવેદનશીલ પદાર્થની સપાટી પર આપાત કરવામાં આવે છે. હવે જો આવૃત્તિ અડધી કરવામાં આવે અને તીવ્રતા બમણી કરવામાં આવે, તો ઉત્સર્જિત ફોટોઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા _______ હશે.

એક ઝેનર ડાયોડ જેનો ઝેનર વોલ્ટેજ 5 V છે, તેનો ઉપયોગ 25 V ના અનિયમિત ડીસી વોલ્ટેજ ઇનપુટનું નિયમન કરવા માટે થાય છે. શ્રેણીમાં જોડેલા \(400 \Omega\) અવરોધ માટે, ઝેનર પ્રવાહ એ લોડ પ્રવાહના 4 ગણો મળે છે. લોડ પ્રવાહ \(\left(I_L\right)\) અને લોડ અવરોધ \(\left(R_{\mathrm{L}}\right)\) છે :

એક \(LC\) દોલકમાં, જો ઈન્ડકટર અને સંધારકનું મૂલ્ય અનુક્રમે બમણું અને આઠગણું કરવામાં આવે તો દોલકની આવૃત્તિ તેની મૂળ પ્રાકૃતિક આવૃત્તિ \(\omega_0\) કરતા \(x\) નું મુલ્ય \(.........\) થશે.

વર્નિયર કેલિપર્સનું લઘુત્તમ માપ \(\frac{1}{20 \mathrm{~N}} \mathrm{~cm}\) છે. મુખ્ય સ્કેલ પરના એક વિભાગનું મૂલ્ય \(1 \mathrm{~mm}\) છે. તો, મુખ્ય સ્કેલના જેટલા વિભાગો વર્નિયર સ્કેલના \(\mathrm{N}\) વિભાગો સાથે સંકલિત થાય છે તે સંખ્યા _______ છે.

એક પ્રગામી પ્રસંવાદી તરંગને સમીકરણ \(y(x, t) = 10^{-3}\,sin\,(50t + 2x)\) વડે રજુ કરવામાં આવે છે, જ્યાં \(x\) અને \(y\) એ મીટરમાં અને \(t\) એ સેકન્ડમાં છે. આ તરંગ માટે નીચેમાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

તારની ચોરસ લૂપ નું સમતલ ચુબકીયક્ષેત્રને લંબ છે. તારનો વ્યાસ \(4/mm\) અને \(30\,cm\) લંબાઈ નો તાર છે. ચુબકીયક્ષેત્રના ફેરફારનો દર \(dB / dt =0.032\, Ts ^{-1} .\) છે તો પ્રેરિત થતો પ્રવાહ \(............\times 100\,p\,A\) તારની અવરોધકતા \(1.23 \times 10^{-8}\, \Omega m\) છે.

\(\left\{3^{\log _{3} \sqrt{25^{x-1}+7}}+3^{\left(-\frac{1}{8}\right) \log _{3}\left(5^{x-1}+1\right)}\right\}^{10}\) ના વિસ્તરણમાં \(3^{\left(-\frac{1}{8}\right) \log _{3}\left(5^{x-1}+1\right)}\) ની વધતી ઘાતાંકમાં નવમું પદ જો \(180\) હોય તો \(^{\prime}x^{\prime}\) ની શકય કિમંત મેળવો.

ધારો કે  \(k\) એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે  અને વિધેય  \(f(x) = {\rm{ }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{\left( {{e^x} - 1} \right)^2}}{{\sin {\mkern 1mu} \left( {\frac{x}{k}} \right){\mkern 1mu} \log {\mkern 1mu} \left( {1 + \frac{x}{4}} \right)}}{\mkern 1mu} ,{\mkern 1mu} x \ne 0}\\
{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 12{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ,x{\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} }
\end{array}} \right.\)   એ સતત વિધેય હોય તો \(k\) ની કિમંત મેળવો.

વિધાન \(- 1\) : યંગના ડબલ સ્લીટના પ્રયોગમાં વપરાતા પ્રકાશની લાંબી તરંગલંબાઈ માટે દેખાતી શલાકાની સંખ્યા ઓછી અને નાની તરંગલંબાઈ માટે દેખાતી શલાકાની સંખ્યા વધુ હોય છે. વિધાન \(- 2\) : યંગના ડબલ સ્લીટના પ્રયોગમાં દેખાતી શલાકાની સંખ્યા પ્રકાશની તરંગલંબાઈના સમપ્રમાણમાં  હોય છે

જો ત્રિકોણ \(ABC\) માં બિંદુ \(P\) એ પરિકેન્દ્ર છે . અને \(A, B, C\) અને \(P\) ના સ્થાનસદીશ અનુક્રમે  \(\vec a,\vec b,\vec c\) અને \(\frac{{\vec a + \vec b + \vec c}}{4}\) હોય તો ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર મેળવો.

સમક્ષિતિજ થી કોઈક કોણે પૃથ્વી પરથી \(5\,m\) ઉપર પ્રક્ષિપ્ત થતી વસ્તુ માટે,સાચું વિધાન પસંદ કરો.

N સમાન અંતરે ગોઠવાયેલા q મૂલ્યના વિદ્યુતભારો R ત્રિજ્યાના વર્તુળ પર મૂકવામાં આવે છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ વર્તુળ તેની ધરી આસપાસ \(\omega\) કોણીય વેગથી ભ્રમણ કરે છે. એક મોટી એમ્પીરિયન લૂપ B આખા વર્તુળને ઘેરી લે છે, જ્યારે એક નાની એમ્પીરિયન લૂપ A એક નાના ખંડને ઘેરી લે છે. આપેલ એમ્પીરિયન લૂપ્સ માટે ઘેરાયેલા પ્રવાહોનો તફાવત, \(I_A-I_B\) શું છે?