JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.2 Quadratic equations and inequations
ધારો કે \(\alpha, \beta\) એ સમીકરણ \(x^2 - 3x + r = 0\) ના બીજ છે, અને \(\dfrac{\alpha}{2}, 2\beta\) એ સમીકરણ \(x^2 + 3x + r = 0\) ના બીજ છે. જો સમીકરણ \(x^2 + 6x = m\) ના બીજ \(2\alpha + \beta + 2r\) અને \(\alpha - 2\beta - \dfrac{r}{2}\) હોય, તો \(m\) બરાબર છે:
- A \(-135\)
- B \(-567\)
- C \(135\)
- D \(567\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(567\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
પ્રથમ સમીકરણ \(x^2 - 3x + r = 0\) પરથી, બીજનો સરવાળો અને ગુણાકાર: \(\alpha + \beta = 3\) \(\alpha \beta = r\) બીજા સમીકરણ \(x^2 + 3x + r = 0\) પરથી, બીજનો સરવાળો અને ગુણાકાર: \(\dfrac{\alpha}{2} + 2\beta = -3\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(5\) અવલોકનો \(x_1 ,x_2 ,x_3 ,x_4 ,x_5\) નો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે \(10\) અને \(3\) હોય તો \(6\) અવલોકનો \(x_1 ,x_2 ,.....,x_5\) અને \(-50\) નો વિચરણ ......... થાયJEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(\alpha, \beta\) એ સમીકરણ \(x^2-x+2=0\) ના બીજ છે, જ્યાં \(\operatorname{Im}(\alpha)>\operatorname{Im}(\beta)\). તો \(\alpha^6+\alpha^4\) \(+\beta^4-5 \alpha^2 =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- નીચે બે વિધાનો આપેલા છે :
વિધાન I : \(\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\tan ^{-1} x+\log _e \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}-2 x}{x^5}\right)=\frac{2}{5}\)
વિધાન II : \(\lim _{\mathrm{x} \rightarrow 1}\left(\mathrm{x}^{\frac{2}{1-\mathrm{x}}}\right)=\frac{1}{\mathrm{e}^2}\)
ઉપરોક્ત વિધાનોના આધારે, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો :JEE Mains 2025 Medium - જો વક્ર \(y=x^{3}-x^{2}+x\) નો બિંદુ \((a, b)\) આગળનો સ્પર્શક એ વક્ર \(y=5 x^{2}+2 x -25\) ના બિંદુ \((2,-1)\) આગળ પણ સ્પર્શે છે તો \(|2 a +9 b |\) ની કિમંત \(........\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે રેખાઓ \( L_1: \vec{r}=\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}+\lambda(2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k}) \), \( \lambda \in R \) અને \( L_{2}:\vec{r}=(4\hat{i}+\hat{j})+\mu(5\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}) \), \( \mu\in\mathbb{R} \), બિંદુ R માં છેદે છે. ધારો કે P અને Q અનુક્રમે રેખાઓ \( L_{1} \) અને \( L_{2} \) પર આવેલા બિંદુઓ છે, જેથી \({|\overrightarrow{ PR }|}=\sqrt{29}\) અને \({|\overrightarrow{ PQ }|}=\sqrt{\frac{47}{3}}\). જો બિંદુ P પ્રથમ અષ્ટાંશમાં આવેલું હોય, તો \( 27(QR)^{2} \) = ___ છે.JEE Mains 2026 Medium
- ધારો કે \(\alpha, \beta ; \alpha>\beta\) એ સમીકરણ \(x^2-\sqrt{2} x-\sqrt{3}=0\) ના બીજ છે. ધારો કે \(\mathrm{P}_n=\alpha^n-\beta^n, n \in \mathbb{N}\). તો \((11 \sqrt{3}-10 \sqrt{2}) \mathrm{P}_{10}+(11 \sqrt{2}+10) \mathrm{P}_{11}-11 \mathrm{P}_{12}=\) .............JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- એક ગોળાકાર દડો કે જેની ત્રિજ્યા \(10 \;\mathrm{cm}\) છે તેના પર બરફનું એક પડ નિયમિત રીતે જામેલ છે અને તે \(50\; \mathrm{cm}^{3} / \mathrm{min}\) ના દરે ઓગળે છે. જ્યારે બરફની જાડાઈ \(5 \;\mathrm{cm},\) હોય ત્યારે બરફની જાડાઈ ઘટવાનો દર મેળવો. ( \(\mathrm{cm} / \mathrm{min}\) માં )JEE Mains 2020 Medium
- જો દરેક \(n \geq 1\) માટે \({P_n} = \int\limits_1^e {{{\left( {\log \,x} \right)}^n}\,dx} \) તો \(P_{10} - 90P_8\) મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- વક્ર \(y\, = tan\, x\), \(0 \leq x \leq \frac{\pi }{2}\) અને તેના \(x\, = \frac{\pi}{4}\) આગળના સ્પર્શક દ્વારા \(x-\)અક્ષની ઉપર ના ભાગ માં આવેલ આવૃત પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો .JEE Mains 2014 Hard
- \(\frac{3 x^{2}-9 x+17}{x^{2}+3 x+10}=\frac{5 x^{2}-7 x+19}{3 x^{2}+5 x+12}\) થાય તેવી \(x\) ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતોનો સરવાળો ............ છે.JEE Mains 2022 Hard
- જો \(y=m x+4\) એ પરવાલયો \(\mathrm{y}^{2}=4 \mathrm{x}\) અને \(\mathrm{x}^{2}=2 \mathrm{by}\) નો સ્પર્શક હોય તો \(\mathrm{b}\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- જો \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{d y}{d x}=(y+1)\left((y+1) e^{x^{2} / 2}-x\right), y(2)=0\) નો ઉકેલ હોય તો \(y'(1)\) મેળવો.JEE Mains 2021 Hard