\(100\, cm\) લાંબી પાતળી નળી બંને બાજુથી બંધ કરેલી છે. જે સમક્ષિતિજ પડેલી છે જેનો વચ્ચેનો \(20\, cm\) ભાગમાં પારો ભરેલો અને બીજા બે સમાન ભાગમાં વાતાવરણ દબાણે હવા ભરેલી છે.જો નળીને હવે શિરોલંબ કરવામાં આવે તો નળીમાં પારો ......... \(cm\) લંબાઇનો દેખાશે. (નળીના આડછેડનું ક્ષેત્રફળ અચળ ધારો)

\(P_1=\) Preessure of par \(M\)

\(P_2=\) Pressure of part \(N\)

As temperature is constant

Therefore, we can write \(PV =\) constant

For \(M : P_0(40 A)=P_1(40-y) A\)

\(\Rightarrow P_1=\frac{P_0(40)}{(40-y)} \ldots \ldots .(\text { i })\)

For \(N : P_0(40 A)=P_2(40+y) A\)

\(\Rightarrow P_2=\frac{P_0 40}{(40+y)}\)

Here \(A=\) area of cross section of tube

Pressure at lower face \(\left(P_1\right)=\) Pressure at upper face \(\left(P_2\right)+\) Pressure due to mercury column of height \(20 cm\).

\(P_1=P_2=20 pg\)

Use (i) and (ii) in (iii)

\(P_0 \frac{40}{(40-y)}=\frac{P_0 40}{(40+y)}+20 p g\)

\(\frac{40 P_0}{(40-y)}-\frac{40 P_0}{(40+y)}=20 p g\)

\(40 \times 76 p g\left[\frac{2 y}{1600-y^2}\right]=20 p g\)

\((52)(2 y)=1600-y^2\)

\(304 y=1600-y^2\)

\(y^2+304 y-1600=0\)

Solving for \(y\), we get \(y=5.18\; cm\)