1 H આત્મ-પ્રેરકત્વ ધરાવતું એક ઇન્ડક્ટર \(100 \pi \mathrm{ohm}\) અવરોધ ધરાવતા અવરોધક અને \(100 \pi\) વોલ્ટ, 50 Hz ના AC સપ્લાય સાથે શ્રેણીમાં જોડેલ છે. પરિપથમાં વહેતો મહત્તમ પ્રવાહ ________ A છે.

યંગના ડબલ સ્લિટના પ્રયોગમાં બે સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર \(0.6 \,mm\) છે. સ્લિટથી \(80 \,cm\) અંતરે રહેલા પડદા ઉપર વ્યતિકરણ ભાત રચાય છે. પ્રથમ અપ્રકાશિત શલાકા કોઈ એક સ્લિટની બરાબર વિરૂધ્ધ પડદા ઉપર રચાય છે. પ્રકાશની તરંગલંબાઈ ........... \(nm\) છે.

\(ABC\) સમબાજુ ત્રિકોણ તકતી છે.\(O\) અને \(E\) એ \(AB\) અને \(AC\)ના મધ્યબિંદુ છે.\(G\) એ કેન્દ્ર છે. \(G\) માંથી પસાર થતી અને સમતલ \(ABC\)ને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાક્માત્રા  \(I _{0}\) છે.જો \(ADE\) ભાગને દૂર કરવામાં આવે છે ત્યારે વધેલા ભાગની જડત્વની ચાક્માત્રા તે જ અક્ષને અનુલક્ષીને \(\frac{ NI _{0}}{16}\) હોય તો \(N=......\)

\(27^oC\) તાપમાને એક પાત્રમાં \(15\ g\) દ્રવ્યમાનના નાઇટ્રોજન વાયુને ભરેલ છે. આ અણુઓની \(rms\) ઝડપ બમણી થાય તે માટે આ વાયુમાં તબદિલ ઊષ્માનો જથ્થો લગભગ ______ \(kJ\) છે. \((R=8.3\,J/K\, mole\) લો.\()\)

ત્રણ પાત્ર \(\mathrm{C}_{1}, \mathrm{C}_{2}\) અને \(\mathrm{C}_{3}\) માં અલગ અલગ તાપમાને પાણી ભરેલ છે.નીચે આપેલ ટેબલમાં જયતે પાત્રમાથી અલગ અલગ કદનું પાણી લેવામાં આવે તેના માટે અંતિમ તાપમાન \(T\) દર્શાવેલ છે (આ દરમિયાન કોઈ પણ પ્રકારની ઉષ્માનો વ્ય્ય થતો નથી) \(\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \mathrm{C_{1 }} & {\mathrm{C}_{2}} & {\mathrm{C}_{3}} & {\mathrm{T}} \\ \hline {1 l} & {2 l} & {-} & {60^{\circ} \mathrm{C}} \\ \hline {-} & {1 l} & {2 l} & {30^{\circ} \mathrm{C}} \\ \hline  {2 l} & {-} & {1 l} & {60^{\circ} \mathrm{C}} \\ \hline  {1 l} & {1 l} & {1 l} & {\theta} \\ \hline\end{array}\) તો \(\theta\) નું મૂલ્ય \(^o C\) કેટલું હશે?

\(\mathrm{m}\) દળ અને \(d\) વ્યાસ ધરાવતા ત્રણ ઘન ગોળા એવી રીતે જોડાયેલા છે કે જેથી તેમના કેન્દ્રને જોડતા તે \(d\) લંબાઇનો સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે.જો \(\mathrm{I}_{0}\) એ તેમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર અને \(\mathrm{I}_{\mathrm{A}}\) એ કોઇ એક ગોળાના કેન્દ્રમાથી અને ત્રિકોણના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા હોય તો \(\mathrm{I}_{0} / \mathrm{I}_{\mathrm{A}}\) નો ગુણોત્તર કેટલો મળે?

આદર્શ વાયુનું કદ 8 ગણું વધે છે અને તાપમાન પ્રતિવર્તી ફેરફાર દરમિયાન પ્રારંભિક તાપમાનના (1/4) ગણું થાય છે. જો આ પ્રક્રિયામાં ઉષ્માનો કોઈ વિનિમય થતો નથી (\( \Delta Q=0 \)) તો નીચેના વિકલ્પોમાંથી વાયુને ઓળખો:

ધારો કે \(\mathrm{S}_{\mathrm{n}}\) સમાંતર શ્રેણીનાં પહેલા \(\mathrm{n}\) પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે. જો \(\mathrm{S}_{20}=790\) અને \(\mathrm{S}_{10}=145\) હોય, તો \(\mathrm{S}_{15}-\mathrm{S}_5 =\) ...........

એક બાળક જમીનથી \(10\;m\) ઊંચાઈએ રહેલા ખડકની ધાર પર ઊભો છે અને \(5\,ms ^{-1}\) ની પ્રારંભિક ઝડપથી પથ્થર સમક્ષિતિજ ફેંકે છે. હવાના અવરોધને અવગણતા, પથ્થર જમીન સાથે કેટલાના વેગથી (\(m/sec\) માં) અથડાશે? (આપેલ \(g =10\,ms ^{-2}\))

\(242\) પરમાણુંભાર અને \(7.6\,MeV\) બંધન ઊર્જા પ્રતિ ન્યુક્લિયોન ધરાવતું એક પરમાણું કેન્દ્ર બે ભાગમાં વિભાજીત થાય છે. જેના દરેકના પરમાણુભાર \(121\) છે. જો દરેક પરમાણું કેન્દ્રના ભાગની બંધન ઊર્જા \(8.1\,MeV\) પ્રતિ ન્યુકિલયોન હોય, તો બંધન ઊર્જામાં ......... \(MeV\) જેટલો કુલ વધારો થશે.

\({\tan ^{ - 1}}\left( {\cot \frac{{43\pi }}{4}} \right)\) ની મૂળભૂત કિમંત (principal value) મેળવો.

પરિપથમાં દર્શાવેલ \(AB\) ને \(2\,V\) ની બેટરી સાથે જોડેલ છે.એક કિસ્સામાં જ્યારે બેટરીનો ધન ધ્રુવ \(A\) સાથે અને બીજા કિસ્સામાં જ્યારે બેટરીનો ધન ધ્રુવ \(B\) સાથે જોડેલો હોય ત્યારે તેમાંથી પસાર થતો પ્રવાહ અનુક્રમે કેટલો હશે?

ધારોકે \([\bullet]\) મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે, તથા \(f(x)=\min \left\{\sqrt{2} x, x^2\right\}\). ધારોકે \(S =\left\{x \in(-2,2):\right.\) વિધેય \(g (x)=|x|\left[x^2\right]\) એ \(x\) પર અસતત છે \(\}\). તો \(\sum_{x \in S} f(x)=\) ___ .