JEE Mains · Maths · STD 12 - 11. three dimension geometry
ધારોકે \(P _1\) એ સમતલ \(3 x-y-7 z=11\) છે અને \(P_2\) એ બિંદુઓ \((2,-1,0),(2,0,-1)\) તથા \((5,1,1)\) માંથી પસાર થતુ સમતલ છે. જો બિંદુ \((7,4,-1)\) માંથી, સમતલી \(P_1\) અને \(P_2\) ની છેદરેખા પર દોરેલ લંબપાદ \((\alpha, \beta, \gamma)\) હોય, તો \(\alpha+\beta+\gamma=........\)
- A \(11\)
- B \(10\)
- C \(12\)
- D \(14\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(11\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(P_2\) is given by \(\left|\begin{array}{ccc}x-5 & y-1 & z-1 \\ 3 & 2 & 1 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\right|=0\) \(x-y-z=3\) DR of line intersection of \(P _1\) and \(P _2\) \(\left|\begin{array}{ccc}i & j & k \\ 1 & -1 & 1 \\ 3 & -1 & -7\end{array}\right|\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે વિધેય \(f(x)=\frac{x}{3}+\frac{3}{x}+3, x \neq 0\) એ \(\left(-\infty, \alpha_1\right) \mathrm{U}\left(\alpha_2, \infty\right)\) માં ચુસ્તપણે વધતું હોય અને \(\left(\alpha_3, \alpha_4\right) \mathrm{U}\left(\alpha_4, \alpha_5\right)\) માં ચુસ્તપણે ઘટતું હોય. તો \(\sum_{\mathrm{i}=1}^5 \alpha_{\mathrm{i}}^2\) = ___JEE Mains 2025 Easy
- દ્રીઘાત સમીકરણ \(\left( {c - 5} \right)\,{x^2} - 2cs + \left( {c - 4} \right) = 0\), \(c \ne 5\). માટે જો \(S\) એ \(c\) ની બધી પૂર્ણાંક કિમતોનો ગણ છે જ્યાં સમીકરણનો એક ઉકેલ \((0, 2)\) માં અને બીજો ઉકેલ \((2, 3)\) માં હોય તો \(S\) માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા કેટલી હશે?JEE Mains 2019 Hard
- \({\sin ^{ - 1}}\,\left( {\frac{{12}}{{13}}} \right) - {\sin ^{ - 1}}\,\left( {\frac{3}{5}} \right)\) =JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \({a_1},{a_2},\;.\;.\;.\;.,{a_{49}}\) સમાંતર શ્રેણીમાં છે તથા \(\mathop \sum \limits_{k = 0}^{12} {a_{4k + 1}} = 416\) અને \({a_9} + {a_{43}} = 66\). જો \(a_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_{17}^2 = 140m,\) તો \(m = \;\;..\;.\;.\;.\;\)JEE Mains 2018 Hard
- ધારો કે \( \vec{a}=-\hat{i}+2\hat{j}+2\hat{k}, \) \( \vec{b}=8\hat{i}+7\hat{j}-3\hat{k} \) અને \( \vec{c} \) એક સદિશ છે કે જેથી \( \vec{a}\times\vec{c}=\vec{b} \). જો \( \vec{c}.(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=4, \) તો \( |\vec{a}+\vec{c}|^{2} \) = ........... છે.JEE Mains 2026 Medium
- જો ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર ઉંગમબિંદુ પર આવેલ હોય અને તેનું મધ્યકેન્દ્ર બિંદુ \((a^2 + 1 , a^2 + 1 )\) અને \((2a, - 2a)\) જોડતા રેખાખંડના મધ્યબિંદુ પર આવેલ હોય જ્યાં \(a \ne 0\), તો કોઈ પણ \(a\) ની કિમત માટે ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર ક્યાં આવેલ હોય?JEE Mains 2014 Hard
More PYQs from JEE Mains
- [t] એ t થી નાનો અથવા t ની બરાબર હોય તેવો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક છે. તો \(\mathrm{p} \in \mathbf{N}\) નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય જેના માટે \(\lim _{x \rightarrow 0^{+}}(x\left(\left[\frac{1}{x}\right]+\left[\frac{2}{x}\right]+\ldots+\left[\frac{\mathrm{p}}{x}\right]\right)-x^2(\left[\frac{1}{x^2}\right]+\left[\frac{2^2}{x^2}\right]\) \(+\ldots+\left[\frac{9^2}{x^2}\right])) \geq 1\) છે, તે ________ છે.JEE Mains 2025 Hard
- ધારો કે \(z\) એક સંકર સંખ્યા છે કે જેથી \(|z|=1\). જો \(\frac{2+\mathrm{k}^2 \mathrm{z}}{\mathrm{k}+\overline{\mathrm{z}}}=\mathrm{kz}, \mathrm{k} \in \mathbf{R}\) હોય, તો \(\mathrm{k}+\mathrm{ik}^2\) નું વર્તુળ \(|\mathrm{z}-(1+2 \mathrm{i})|=1\) થી મહત્તમ અંતર શોધો:JEE Mains 2025 Hard
- વિદ્યાર્થીઓ \(S _{1}, S _{2}, \ldots \ldots, S _{10}\) ને ત્રણ જૂથો \(A, B\) અને \(C\) માં એવી રીતે વિભાજીત કરવામાં આવે છે, કે જેથી દરેક જૂથમાં ઓછામાં ઓછો એક વિદ્યાર્થી હોય અને જૂથ \(C\) માં વધુમાં વધુ \(3\) વિદ્યાર્થી હોય, તો આવા જૂથ રચવાની શક્યતાઓની સંખ્યા ........ છે.JEE Mains 2021 Hard
- \(x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) માટે, જો સમીકરણ \(\left(\log _{\cos x} \cot x\right)+4\left(\log _{\sin x} \tan x\right)=1\) નો ઉકેલ \(\sin ^{-1}\left(\frac{\alpha+\sqrt{\beta}}{2}\right)\) હોય,જ્યાં \(\alpha,\beta\) પુર્ણાકો છે,તો \(\alpha+\beta=.........\).JEE Mains 2023 Hard
- જો \(10 \sin ^4 \theta+15 \cos ^4 \theta=6\), તો \(\frac{27 \operatorname{cosec}^6 \theta+8 \sec ^6 \theta}{16 \sec ^8 \theta}\) નું મૂલ્ય શું છે?JEE Mains 2025 Easy
- જો \(f\left( x \right) = \left| \begin{array}{*{20}{c}}
{\cos x}&x&1\\
{2\sin x}&{{x^2}}&{2x}\\
{\tan x}&x&1
\end{array}\right|\) , તો \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f'\left( x \right)}}{x}\)JEE Mains 2018 Hard