JEE Mains · Maths · STD 11 - 6. permutation and combination
\(xyz = 24\) થાય તેવા તમામ ધન પૂર્ણાક ઉકેલો \((x, y, z)\) ની સંખ્યા .......... છે.
- A \(36\)
- B \(24\)
- C \(45\)
- D \(30\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(30\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(xyz =2^{3} \times 3^{1}\) Let \(x=2^{\alpha_{1}} \times 3^{\beta_{1}}\) \(y =2^{\alpha_{2}} \times 3^{\beta_{2}}\) \(z =2^{\alpha_{3}} \times 3^{\beta_{2}}\) Now \(\alpha_{1}+\alpha_{2}+\alpha_{3}=3\). No. of non-negative intergal \(sol ={ }^{5} C _{2}=10\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \({a_1},{a_2},.......,{a_{30}}\) એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. \(S = \sum\limits_{i = 1}^{30} {{a_i}} \) અને \(T = \sum\limits_{i = 1}^{15} {{a_{2i - 1}}} \). જો \({a_5} = 27\) અને \(S - 2T = 75\) , તો \(a_{10}\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જેના તમામ ધટકો પ્રથમ \(10\) અવિભાજ્ય સંખ્યાઓના ગણમાંથી હોય તેવો યાદચિછિક રીતે પસંદ કરેલ \(2 \times 2\) શ્રેણિક,અસામાન્ય હોય તેની સંભાવના \(\dots\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Hard
- જો \(f (\alpha)=\int_{1}^{\alpha} \frac{\log _{10} t}{1+t} d t, \alpha>0\) હોય તો \(f \left( e ^{3}\right)+ f \left( e ^{-3}\right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- જો \(y =\left(\frac{2}{\pi} x -1\right) \operatorname{cosec} x\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{d y}{d x}+p(x) y=\frac{2}{\pi} \operatorname{cosec} x, 0 < x < \frac{\pi}{2}\) નો ઉકેલ હોય તો વિધેય \(p ( x )\) ની કિમત મેળવોJEE Mains 2020 Medium
- ધારો કે \(f: R \rightarrow R\) નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે. \(f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\frac{a-b \cos 2 x}{x^2} & ; & x<0 \\ x^2+c x+2 & ; & 0 \leq x \leq 1 \\ 2 x+1 & ; & x>1\end{array}\right.\)જો \(f\) એ \(\mathrm{R}\) માં દરેક જગ્યાએ સતત હોય અને \(\mathrm{m}\) એ એવાં બિંદુઓની સંખ્યા છે કે જ્યાં \(f\) વિકલનીય ન હોય, તો \(\mathrm{m}+\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે બિંદુ \((\lambda, 2, 3)\) માંથી રેખા \(\dfrac{x-4}{1} = \dfrac{y-9}{2} = \dfrac{z-5}{1}\) પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ બિંદુ \((1, \mu, 2)\) છે. તો રેખાઓ \(\dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y-2}{3} = \dfrac{z+4}{6}\) અને \(\dfrac{x-\lambda}{2} = \dfrac{y-\mu}{3} = \dfrac{z+5}{6}\) વચ્ચેનું અંતર કેટલું થશે?JEE Mains 2026 Hard
More PYQs from JEE Mains
- સમીકરણ \( x|x+3|+|x-1|-2=0 \) ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા ___ છે.JEE Mains 2026 Easy
- જો \(ABCD\) એકમ લંબાઈનો ચોરચ છે . વર્તુળ \(C _{1}\) કે જેનું કેન્દ્ર \(A\) અને ત્રિજ્યા એક એકમ હોય તે રીતે દોરવામાં આવે છે અને એક બીજું વર્તુળ \(C _{2}\) એ \(C _{1}\) ને સ્પર્શે છે અને રેખાઓ \(AD\) અને \(AB\) એ સ્પર્શકો બને તે રીતે દોરવામાં આવે છે . જો બિંદુ \(C\) માંથી વર્તુળ \(C _{2}\) પર સ્પર્શક દોરવામાં આવે તો બાજુ \(AB\) ને \(E\) માં છેદે છે. જો \(EB\) ની લંબાઈ \(\alpha+\sqrt{3} \beta\) હોય કે જ્યાં \(\alpha, \beta\) એ પૂર્ણાંક હોય તો \(\alpha+\beta\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે રેખા \(L: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{1}\) એ સમતલ \(2 x+y+3 z=16\) ને બિંદુ \(P\) આગળ છેદે છે. \(PQR\) નું ક્ષેત્રફળ \(\alpha\) હોય,તો \(\alpha^2=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- જો \((3,2,1)\) માંથી પસાર થતી અને સમતલો \(x+2 y+z=0\) તથા \(3 y-z=3\) ને સમાંતર રેખા પર \((1,9,7)\) માંથી દોરલ લંબપાદ \((\alpha, \beta, \gamma)\) હોય, તો \(\alpha+\beta+\gamma=..........\).JEE Mains 2023 Hard
- \(-\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{4}\) અંતરાલમાં \(\left|\begin{array}{lll}\sin x & \cos x & \cos x \\ \cos x & \sin x & \cos x \\ \cos x & \cos x & \sin x\end{array}\right|=0\) ના વાસ્તવિક ભિન્ન બીજની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- અંકો \(1, 2, 3, 5\) અને \(7\) નો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય તેવી સાત-અંકીય સંખ્યાઓની સંખ્યા, જેમાં દરેક અંકનો ઓછામાં ઓછો એક વાર ઉપયોગ થાય, કેટલી છે :JEE Mains 2026 Hard