enEnglishguગુજરાતી
JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
વિકલ સમીકરણ \(\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{{y^3}}}{{2(x{y^2} - {x^2})}}\) માટે . . . વિધાન \(-1:\) આદેશ \(z = y^2\) એ આપેલ વિકલ સમીકરણને પ્રથમ ઘાતાંકીય સમીકરણમાં ફેરવી નાખે. વિધાન \(-2:\) વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ \({y^2}{e^{ - {y^2}/x}} = C\) છે.
- A બંને વિધાન અસત્ય છે .
- B વિધાન \(-1\) સત્ય છે અને વિધાન \(-2\) અસત્ય છે .
- C વિધાન \(-1\) આસત્ય છે અને વિધાન \(-2\) સત્ય છે .
- D બંને વિધાન સત્ય છે .
Answer & Solution
Correct Answer
(D) બંને વિધાન સત્ય છે .
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Given differential equation is \(\frac{d y}{d x}=\frac{y^{3}}{2\left(x y^{2}-x^{2}\right)}\) By substituting \(z=y^{2},\) we get diff. eqn. as \(\frac{d z}{d x}=\frac{2 z^{2}}{2\left(x z-x^{2}\right)}=\frac{z^{2}}{x z-x^{2}}\) Now,…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો વિધેય \(f(x)=\log _e\left(4 x^2+11 x+6\right)+\sin ^{-1}(4 x+3)+\cos ^{-1}\left(\frac{10 x+6}{3}\right)\) નો પ્રદેશ \((\alpha, \beta]\) હોય, તો \(36|\alpha+\beta|=......\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે, બિંદુ \(P(0, -5, 0)\) નું રેખા \(\dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z+1}{-2}\) માં પ્રતિબિંબ બિંદુ \(R\) છે અને બિંદુ \(Q\left(0, \dfrac{-1}{2}, 0\right)\) નું રેખા \(\dfrac{x-1}{-1} = \dfrac{y+9}{4} = \dfrac{z+1}{1}\) માં પ્રતિબિંબ બિંદુ \(S\) છે. તો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ \(PQRS\) ના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ __________ છે.JEE Mains 2026 Hard
- અહી ઉપવલય \(E_{1}: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1, \mathrm{a}\,>\,\mathrm{b} \) આપેલ છે. અને \(\mathrm{E}_{2}\) એ બીજો ઉપવલય છે કે જે \(E_{1}\) ની મુખ્ય અક્ષના અંત્યબિંદુઓને સ્પર્શ અને \(E_{2}\) ની નાભીઓ \(E_{1}\) ની ગૌણઅક્ષના અંત્ય બિંદુ હોય છે. જો \(E_{1}\) અને \(E_{2}\) ની ઉત્કેન્દ્રિતા સમાન હોય તો તેની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- સમીકરણ \(x^{2}-|x|-12=0\) ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2021 Easy
- \(EXAMINATION\) નાં બધાજ મૂળાક્ષરોનો ઉપયોગ કરી અર્થસભર કે અર્થવિહીન શબ્દો બનાવમાં આવે છે તો આવા શબ્દોમાં \(M\) એ ચોથા સ્થાને આવે તેની સંભાવના મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- અહી \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{ dy }{ dx }=\frac{4 y ^{3}+2 yx ^{2}}{3 xy ^{2}+ x ^{3}}, y (1)=1\) નો ઉકેલ છે. જો કોઈક \(n \in N , y (2) \in[ n -1, n )\) હોય તો \(n\) ની કિમંત \(\dots\dots\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(\lambda \) ની કઈ કિમત માટે \({x^2}{\left( {\sqrt x + \frac{\lambda }{{{x^2}}}} \right)^{10}}\) ના વિસ્તરણમાં \(x^2\) સહગુણક \(720\) થાય ?JEE Mains 2019 Hard
- જો \( \int_{0}^{100 \pi} \frac{\sin ^{2} x}{e^{\left(\frac{x}{\pi}-\left[\frac{x}{\pi}\right]\right)}} d x=\frac{\alpha \pi^{3}}{1+4 \pi^{2}}, \alpha \in R\) આપેલ છે કે જ્યાં \([x]\) મહતમ પૃણાંક વિધેય છે તો \(\alpha\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(S = \{x \in [-\pi, \pi] : \sin x (\sin x + \cos x) = a, a \in \mathbb{Z}\}\). તો \(n(S)\) બરાબર છે :JEE Mains 2026 Medium
- ધારો કે \(f:[0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}\) એ વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી તમામ \(\mathrm{x} \in[0, \infty)\) માટે \(f(\mathrm{x})=1-2 \mathrm{x}+\int_0^x e^{x-t} f(t) \mathrm{dt}\) છે. તો \(\mathrm{y}=f(\mathrm{x})\) અને યામ-અક્ષો વડે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ___ છે.JEE Mains 2025 Medium
- \(\tan \left(2 \tan ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{5}{13}\right)\right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- \(\left(\frac{-1+i \sqrt{3}}{1-i}\right)^{30}\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Hard