JEE Mains · Maths · STD 12 - 1. relation and function
જો વિધેય \(f(x)=\log _e\left(4 x^2+11 x+6\right)+\sin ^{-1}(4 x+3)+\cos ^{-1}\left(\frac{10 x+6}{3}\right)\) નો પ્રદેશ \((\alpha, \beta]\) હોય, તો \(36|\alpha+\beta|=......\)
- A \(63\)
- B \(45\)
- C \(72\)
- D \(54\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(45\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(x)=\ln \left(4 x^2+11 x+6\right)+\sin ^{-1}(4 x+3)\) \(+\cos ^{-1}\left(\frac{10 x+6}{3}\right)\) \(\text { (i) } 4 x^2+11 x+6 > 0\) \(4 x^2+8 x+3 x+6 > 0\) \((4 x+3)(x+2) > 0\) \(x \in(-\infty,-2) \cup\left(-\frac{3}{4}, \infty\right)\) \(\text { (ii) } 4 x+3 \in[-1,1]\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- પુનરાવર્તન સિવાય અંકો \(1, 2, 3, 5, 6,7\) નાં ઉપયોગથી બનતી \(5-\)અંકવાળી તથા \(6\) ની ગુણિત હોય તેવી સંખ્યાઆની કુલ સંખ્યા...... છેJEE Mains 2022 Medium
- વિકલ સમીકરણ \(\frac{d y}{d x}+\frac{x+a}{y-2}=0, y(1)=0\) દ્વારા બનતા વક્ર \(C\) નું આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ \(4 \pi\) છે. અહી બિંદુઓ \(P\) અને \(Q\) એ વક્ર \(C\) અને \(y\)-અક્ષના છેદબિંદુઓ છે. જો વક્ર \(C\) ના \(P\) અને \(Q\) આગળના અભિલંબ \(x\)-અક્ષને બિંદુઓ \(R\) અને \(S\) માં છેદે છે. તો રેખાખંડ \(RS\) ની લંબાઈ મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
- જો \({A_n} = \left( {\frac{3}{4}} \right) - {\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} + {\left( {\frac{3}{4}} \right)^3} - ..... + {\left( { - 1} \right)^{n - 1}}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^n}\) અને \(B_n \,= 1 - A_n\) હોય તો \(p\) ની ન્યુનત્તમ અયુગ્મ કિમત મેળવો કે જેથી બધા \(n \geq p\) \({B_n} > {A_n}\) માટે થાયJEE Mains 2018 Hard
- જો બિંદુ \(P\) માંથી વર્તુળ \(x^{2}+y^{2}-2 x-4 y+4=0\) પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે કે જેથી સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો \(\tan ^{-1}\left(\frac{12}{5}\right)\) થાય કે જ્યાં \(\tan ^{-1}\left(\frac{12}{5}\right) \in(0, \pi)\) છે. જો વર્તુળનું કેન્દ્ર \(C\) અને સ્પર્શકોના વર્તુળના સ્પર્શબિંદુઓ \(A\) અને \(B\) હોય તો \(\Delta PAB\) અને \(\Delta CAB\) ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોતર મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- અંકો \(0,1,3,4,6,7\) નો ઉપયોગ કરી ત્રણ અંકોની કેટલી યુગ્મ સંખ્યા બનાવી શકાય કે જેમાં અંકોનું પુનરાવર્તન શક્ય નથી.JEE Mains 2021 Medium
- જે વિધેય \(f(x)=\frac{\sqrt{x^2-25}}{\left(4-x^2\right)}+\log _{10}\left(x^2+2 x-15\right)\) નો પ્રદેશ \((-\infty, \alpha) \cup[\beta, \infty)\) હોય, તો \(\alpha^2+\beta^3 =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(f(x)=\frac{\left(2^x+2^{-x}\right) \tan x \sqrt{\tan ^{-1}\left(x^2-x+1\right)}}{\left(7 x^2+3 x+1\right)^3}\), તો \(f^{\prime}(0)\) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- \(36(4 \cos ^2 9^{\circ}-1)(4 \cos ^2 27^{\circ}-1) (4\cos ^2 81^{\circ}-1) (4 \cos ^2 243^{\circ}-1)\) નું મૂલ્ય \(.........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- અહી અનંત સમગુણોતર શ્રેણી નું પ્રથમ પદ \(a\) અને સામાન્ય ગુણોતર \(r\),હોય તેના પદોનો સરવાળો \(5\) આપેલ છે. જો પ્રથમ પાંચ પદનો સરવાળો \(\frac{98}{25}\) આપેલ હોય તો સમાંતર શ્રેણીના \(21\) પદોનો સરવાળો મેળવો કે જેનું પ્રથમ પદ \(10\,ar , n ^{\text {th }}\) મુ પદ \(a_{n}\) અને સામાન્ય તફાવત \(10{a r^{2}} \) હોય.JEE Mains 2022 Hard
- ઉપવલય \(\frac{x^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{4}=1\) પરનું બિંદુ \(P\) એ દ્રીતીય ચરણમાં એવી રીતે આપેલ છે કે જેથી બિંદુ \(\mathrm{P}\) આગળનો ઉપવલયનો સ્પર્શક એ રેખા \(x+2 y=0\) ને લંબ થાય છે. અહી \(S\) અને \(\mathrm{S}^{\prime}\) એ ઉપવલયની નાભીઓ છે અને \(\mathrm{e}\) એ ઉત્કેન્દ્રિતા છે. જો \(\mathrm{A}\) એ ત્રિકોણ \(SPS'\) નું ક્ષેત્રફળ છે તો \(\left(5-\mathrm{e}^{2}\right) . \mathrm{A}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \( \vec a ,\vec b\) અને \(\vec c \) શૂન્યતર સદિશો છે તે પૈકી કોઇપણ બે સમરેખ નથી તથા \(\left( {\vec a \times \vec b} \right) \times \vec c = \frac{1}{3}\left| \vec b \right|\left| \vec c \right|\vec a\). જો \(\theta \) એ સદિશો \(\vec b\) અને \(\vec c\) વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો \(\sin \theta \) નું એક મૂલ્ય . . . . છે.JEE Mains 2015 Hard
- જો \((27)^{999}\) ને \(7\) ભાંગવાંમાં આવે તો શેષ કેટલી મળે ?JEE Mains 2017 Hard