JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
વિધેય \(f(\mathrm{x})=\left[\frac{\mathrm{x}^2}{2}\right]-[\sqrt{\mathrm{x}}], \mathrm{x} \in[0,4]\) ના અસાતત્યના બિંદુઓની સંખ્યા, જ્યાં \([\cdot]\) એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે તે ___ છે.
- A 2
- B 4
- C 6
- D 8
Answer & Solution
Correct Answer
(D) 8
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Check for \(\left[\frac{x^2}{2}\right]\) and \([\sqrt{x}]\) becomes integers. \(\{0,1, \sqrt{2}, 2, \sqrt{6}, \sqrt{8}, \sqrt{10}, \sqrt{12}, \sqrt{14}, 4\}\) Continuous at \(0^{+}\), continuous at \(4^{-}\) \(\left[\frac{x^2}{2}\right]=[\sqrt{x}]\), occurs at \(x=\sqrt{2}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \( \vec{a}=2\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k} \), \( \vec{b}=\hat{i}+\hat{j} \) અને \( \vec{c}=\vec{a}\times \vec{b} \). ધારો કે \( \vec{d} \) એવો સદિશ છે કે જેથી \( {|\vec{d}-\vec{a}|}=\sqrt{11} \), \( {|\vec{c}\times\vec{d}|}=3 \) અને \( \vec{c} \) તથા \( \vec{d} \) વચ્ચેનો ખૂણો \( \frac{\pi}{4} \) છે. તો \( \vec{a}\cdot\vec{d} \) = ___ છે.JEE Mains 2026 Easy
- ક્રિકેટની એક ટીમમાં \(15\) ખેલાડી છે જે પૈકી \(6\) બોલર છે અને \(7\) બેસ્ટમેન છે અને \(2\) વિકેટકીપર છે. જો આપલે ખેલાડી પૈકી \(11\) ખેલાડીને કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય કે જેમાં ઓછાંમાં ઓછા \(4\) બોલર છે અને \(5\) બેસ્ટમેન છે અને \(1\) વિકેટકીપર હોય.JEE Mains 2021 Medium
- જો \(\lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{x+x^{2}+x^{3}+\ldots+x^{n}-n}{x-1}=820,(n \in N)\) હોય તો \(n\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Medium
- જો \((a+2 b+4 a b)^{10}\) ના વિસ્તરણમાં \(\mathrm{a}^{7} \mathrm{~b}^{8}\) નો સહગુણક \(K \cdot 2^{16}\) હોય તો \(K\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- સંકલિત \(\int_0^\pi \frac{8 x d x}{4 \cos ^2 x+\sin ^2 x}\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- \({\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sin \,x - \cos \,x}}{{\sin \,x + \cos \,x}}} \right)\) નું \(\frac{x}{2}\) ની સાપેક્ષે વિકલન કરો કે જ્યાં \(\left( {x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)} \right)\) છે .JEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- અહી \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(x \tan \left(\frac{y}{x}\right) d y=\left(y \tan \left(\frac{y}{x}\right)-x\right) d x,-1 \leq x \leq 1, y\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\pi}{6}\) નો ઉકેલ દર્શાવે છે તો વક્રો \(x=0, x=\frac{1}{\sqrt{2}}\) અને \(y=y(x)\) દ્વારા ઉપરનાં અર્ધતલમાં આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- શિરોબિંદુ \((1,2),(2,3)\) અને \((3,1)\) વાળા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર ને \((a, b)\) હોય, અને \(\mathrm{I}_1=\int_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}} x \sin \left(4 x-x^2\right) \mathrm{d} x, \mathrm{I}_2=\int_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}} \sin \left(4 x-x^2\right) \mathrm{d} x\), તો \(36 \frac{\mathrm{I}_1}{\mathrm{I}_2}=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(\vec{a}=2 \hat{i}-7 \hat{j}+5 \hat{k}, \vec{b}=\hat{i}+\hat{k}\) અને \(\vec{c}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}\) ત્રણ સદિશો આપપેલ છે.જો \(\vec{r}\) એવો સદિશ હોય કે જેથી \(\overrightarrow{ r } \times \overrightarrow{ a }=\overrightarrow{ c } \times \overrightarrow{ a }\) અને \(\overrightarrow{ r } \cdot \overrightarrow{ b }=0\),તો \(|\overrightarrow{ r }|=........\)JEE Mains 2023 Medium
- ધારો કે એક રેખા \(L\), બંને રેખાઓ \(L_1: \dfrac{x+1}{3} = \dfrac{y+3}{5} = \dfrac{z+5}{7}\) અને \(L_2: \dfrac{x-2}{1} = \dfrac{y-4}{4} = \dfrac{z-6}{7}\) ને લંબ છે. જો રેખાઓ \(L\) અને \(L_3: \dfrac{x - \dfrac{8}{7}}{2} = \dfrac{y - \dfrac{4}{7}}{1} = \dfrac{z}{2}\) વચ્ચેનો લઘુકોણ \(\theta\) હોય, તો \(\tan\theta\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- જો સમીકરણ સંહિતા \(x+y+z=2\) \(2 x+4 y-z=6\) \(3 x+2 y+\lambda z=\mu\) ને અનંત ઉકેલો હોય તોJEE Mains 2020 Medium
- ધારો કે \(\alpha \in R\) એવો છે કે જેથી વિધેય \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\cos ^{-1}\left(1-\{x\}^{2}\right) \sin ^{-1}(1-\{x\})}{\{x\}-\{x\}^{3}}, & x \neq 0 \\ \alpha, & x=0 \end{array}\right.\) એ \(x=0\) પાસે સતત છે, જ્યાં \(\{x\}=x-[x],[x]\)એ \(x\) અથવા \(x\) થી નાનો મહત્તમ પૂર્ણાક છે, તોJEE Mains 2021 Hard