JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
શિરોબિંદુ \((1,2),(2,3)\) અને \((3,1)\) વાળા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર ને \((a, b)\) હોય, અને \(\mathrm{I}_1=\int_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}} x \sin \left(4 x-x^2\right) \mathrm{d} x, \mathrm{I}_2=\int_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}} \sin \left(4 x-x^2\right) \mathrm{d} x\), તો \(36 \frac{\mathrm{I}_1}{\mathrm{I}_2}=\) ...........
- A \(72\)
- B \(88\)
- C \(80\)
- D \(66\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(72\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Equation of \(\mathrm{CE}\) \( y-1=-(x-3)\) \( x+y=4\) orthocentre lies on the line \(x+y=4\) \( \text { so, } a+b=4 \) \( I_1=\int_a^b x \sin (x(4-x)) d x\) \(.....(i)\) Using king rule \( I_1=\int_a^b(4-x) \sin (x(4-x)) d x \)\(......(ii)\) \(text { (i) }+ \text { (ii) }\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- વિધેય \(\mathrm{f}(\mathrm{x})\) એ સમીકરણ \(\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}+\int_{0}^{\pi / 2} \sin \mathrm{x} \cdot \cos y \mathrm{f}(\mathrm{y}) \mathrm{dy}\) નું સમાધાન કરે છે તો વિધેય \(f\) એ. . .JEE Mains 2021 Hard
- અહી \(\mathrm{y}=\mathrm{y}(\mathrm{x})\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{d y}{d x}=2(y+2 \sin x-5) x-2 \cos x\) નો ઉકેલ દર્શાવે છે કે જેથી \(\mathrm{y}(0)=7\) હોય તો \(\mathrm{y}(\pi)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- આપેલ સમાંતર શ્રેણીમાં બધા પદો ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા છે તથા પહેલા નવ પદોનો સરવાળો \(200\) કરતાં વધારે અને \(220\) કરતાં ઓછો છે. જો શ્રેણીનું બીજું પદ \(12\) હોય તો ચોથું પદ મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- બિંદુ \(P(5, 6, 7)\) નું રેખા \(\dfrac{x-2}{2} = \dfrac{y-5}{3} = \dfrac{z-2}{4}\) થી અંતરનો વર્ગ બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- ધારો કે \(P=\left[\begin{array}{ccc}-30 & 20 & 56 \\ 90 & 140 & 112 \\ 120 & 60 & 14\end{array}\right]\) અને \(A=\left[\begin{array}{ccc}2 & 7 & \omega^{2} \\ -1 & -\omega & 1 \\ 0 & -\omega & -\omega+1\end{array}\right]\) કે જ્યાં \(\omega=\frac{-1+ i \sqrt{3}}{2},\) અને \(I _{3}\) એ \(3\) કક્ષાવાળો એકમ શ્રેણિક છે . જો શ્રેણિક \(\left( P ^{-1} AP - I _{3}\right)^{2}\) નું મૂલ્ય \(\alpha \omega^{2}\) હોય તો \(\alpha\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો વિધેય \( f(x)=\log_{(10x^{2}-17x+7)}(18x^{2}-11x+1) \) નો પ્રદેશ \( (-\infty,a)\cup(b,c)\cup(d,\infty)-\{e\} \) હોય, તો \( 90(a+b+c+d+e) \) = ___ છે.JEE Mains 2026 Medium
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે વક્ર \(x^2+2 x-4 y+9=0\) ના બિંદુ \(P (1,3)\) પરનો સ્પર્શક \(y\)-અક્ષને \(A\) પર મળે છે.ધારોકે \(P\) માથી પસાર થતી અને રેખા \(x-3 y=6\) ને સમાંતર એવી રેખા પરવલય \(y^2=4 x\) ને \(B\) માં મળે છે.જો \(B\) એ રેખા \(2 x-3 y=8\) પર આવેલું હોય, તો \(( AB )^2=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(f:(1,3) \rightarrow \mathrm{R}\) એ \(f(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{x}[\mathrm{x}]}{1+\mathrm{x}^{2}},\) મુજબ વિધેય વ્યાખ્યાતિ છે કે જ્યાં \([\mathrm{x}]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે તો વિધેય \(f\) નો વિસ્તાર મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે \(p\) ના બે ભિન્ન મૂલ્યો માટે રેખાઓ \(y=x+p\) દીર્ઘવૃત્ત \(\mathrm{E}: \frac{\mathrm{x}^2}{4^2}+\frac{\mathrm{y}^2}{3^2}=1\) ને બિંદુઓ A અને B પર સ્પર્શે છે. ધારો કે રેખા \(\mathrm{y}=\mathrm{x}\) E ને બિંદુઓ C અને \(D\) પર છેદે છે. તો ચતુષ્કોણ \(A B C D\) નું ક્ષેત્રફળ = __________JEE Mains 2025 Medium
- જો \(S=\{a \in R:|2 a-1|=3[a]+2|a|\}\), જ્યાં \([t]\) એ \(t\) કે તેથી નાનો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે અને \(\{t\}\) એ \(t\) નો અપૂર્ણાક ભાગ દર્શાવે છે, તો \(72 \sum_{\mathrm{a} \in \mathrm{S}} \mathrm{a}\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- વિધેયના તમામ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્યોનો સરવાળો છે
\(
f(x)=\left\{\begin{array}{lr}
1-2 x, & x \lt -1 \\
\frac{1}{3}(7+2|x|), & -1 \leq x \leq 2 \\
\frac{11}{18}(x-4)(x-5), & x\gt2
\end{array}\right.
\)JEE Mains 2025 Medium - એક વ્યક્તિ પાસે ત્રણ અલગ અલગ થેલીઓ અને ચાર જુદા જુદા પુસ્તકો છે. તે આ પુસ્તકોને થેલીઓમાં એવી રીતે મૂકી શકે કે જેથી કોઈ થેલી ખાલી ન રહે, તેની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે:JEE Mains 2026 Medium