JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
વિધેય \(f(\mathrm{x})=\mathrm{x} \cos ^{-1}(-\sin |\mathrm{x}|), \quad \mathrm{x} \in\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right],\) આપેલ હોય તો આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધાન સત્ય થાય .
- A \(f^{\prime}\) એ \(\left(-\frac{\pi}{2}, 0\right)\) પર ઘટતું અને \(\operatorname{in}\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) માં વધતું વિધેય છે .
- B \(f\) એ \(x=0\) આગળ વિકલનીય નથી
- C \(f^{\prime}(0)=-\frac{\pi}{2}\)
- D \(f^{\prime}\) પર \(\left(-\frac{\pi}{2}, 0\right)\) વધતું અને \(\operatorname{in}\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) પર ઘટતું વિધેય છે.
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(f^{\prime}\) એ \(\left(-\frac{\pi}{2}, 0\right)\) પર ઘટતું અને \(\operatorname{in}\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) માં વધતું વિધેય છે .
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(\mathrm{x})\) is an odd function. Now, if \(x \geq 0,\) then \(f(x)=x \cos ^{-1}(-\sin x)\) \(=x\left(\frac{\pi}{2}-\sin ^{-1}(-\sin x)\right)=x\left(\frac{\pi}{2}+x\right)\) Hence,…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારોકે \(S=\left\{z \in C : z^{2}+\bar{z}=0\right\}\) છે. તો \(\sum \limits_{z \in S}(\operatorname{Re}(z)+\operatorname{Im}(z))\) is equal to\(......\)JEE Mains 2022 Hard
- જો \(\int {{e^{\sec \,x}}\,\left( {\sec \,x + \tan \,x\,f\left( x \right) + \left( {\sec \,x\,\tan \,x + {{\sec }^2}\,x} \right)} \right)dx = {e^{\sec \,x\,}}\,f\left( x \right)} + C\) , તો \(f\left( x \right)\) ની યોગ્ય પસંદગી કરો .JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(A =\left\{1, a _{1}, a _{2} \ldots \ldots a _{18}, 77\right\}\) પૂર્ણકોનો ગણ છે જ્યાં \(1< a _{1}< a _{2}<\ldots \ldots< a _{18}<77\). ધરો કે ગણ \(A + A =\{ x + y : x , y \in A \} \quad\) બરાબર \(39\) ઘટકો સમાવે છે તો \(a_{1}+a_{2}+\ldots \ldots+a_{18}\) નું મૂલ્ય.................. છેJEE Mains 2022 Hard
- જો \(\frac{1}{2 \cdot 3^{10}}+\frac{1}{2^{2} \cdot 3^{9}}+\ldots \frac{1}{2^{10} \cdot 3}=\frac{K}{2^{10} \cdot 3^{10}}\), તો \(K\) ને \(6\) વડે ભાગતા .......... શેષ મળે.JEE Mains 2022 Hard
- \(z\) ની મહતમ કિમંત આપેલ સમીકરણો \(z=6 x y+y^{2}\) કે જ્યાં \(3 x+4 y \leq 100\) અને \(4 x+3 y \leq 75\) ;\(x \geq 0\) ; \(y \geq 0\) આપેલ છે .JEE Mains 2021 Hard
- બે શૂન્યેતર સંકર સંખ્યાઓ \(z_1\) અને \(z_2\) માટે, જો \(\operatorname{Re}\left(z_1 z_2\right)=0\) અને \(\operatorname{Re}\left(z_1+z_2\right)=0\) હોય, તો \((A)\) \(\operatorname{Im}\left(z_1\right) > 0\) અને \(\operatorname{Im}\left(z_2\right) > 0\) \((B)\) \(\operatorname{Im}\left(z_1\right) < 0\) અને \(\operatorname{Im}\left(z_2\right) > 0\) \((C)\) \(\operatorname{Im}\left(z_1\right) > 0\) અને \(\operatorname{Im}\left(z_2\right) < 0\) \((D)\) \(\operatorname{Im}\left( z _1\right) < 0\) અને \(\operatorname{Im}\left( z _2\right) < 0\) નીચે આપેલ પૈકી ક્યાં વિકલ્પ સાચા છે ?JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(\alpha=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+\ldots\infty\) અને \(\beta=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{27}+\ldots\infty\). તો \((0.2)^{\log_{\sqrt{5}}(\alpha)}+(0.04)^{\log_5(\beta)}\) નું મૂલ્ય બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- જો રેખાઓ \(x-y+1=0\), \(x-2 y+3=0\) અને \(2 x-5 y+11=0\) નાં છેદબિંદુઓ ત્રિકોણ \(A B C\) ની બાજુનાં મધ્યબિંદુઓ છે તો ત્રિકોણ \(\mathrm{ABC}\) નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right), \log _{10} \sin x+\log _{10} \cos x=-1\) અને \(\log _{10}(\sin x+\cos x)=\frac{1}{2}\left(\log _{10} n-1\right), n>0\) આપેલ હોય તો \(n\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- વિધેયના તમામ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્યોનો સરવાળો છે
\(
f(x)=\left\{\begin{array}{lr}
1-2 x, & x \lt -1 \\
\frac{1}{3}(7+2|x|), & -1 \leq x \leq 2 \\
\frac{11}{18}(x-4)(x-5), & x\gt2
\end{array}\right.
\)JEE Mains 2025 Medium - ધારોકે \(z\) એક સંકર સંખ્યા છે અને \(arg(z)\) એ \(z\) નો મુખ્ય કોર્ણાક દર્શાવે છે. તો \(|z|=3\) અને \(\arg (z-1)-\arg (z+1)=\frac{\pi}{4}\) એ \(\dots\dots\dots\) છેદે.JEE Mains 2022 Medium
- \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \,\left( {\frac{n}{{{n^2}\, + {1^2}}} + \frac{n}{{{n^2} + {2^2}}} + \frac{n}{{{n^2} + {3^2}}} + ...\frac{1}{{5n}}} \right)\) =JEE Mains 2019 Hard