JEE Mains · Maths · STD 12 - 1. relation and function
વિધેય \(\cos ^{-1}\left(\frac{2 \sin ^{-1}\left(\frac{1}{4 x^{2}-1}\right)}{\pi}\right)\) નો પ્રદેશ \(\dots\dots\)છે.
- A \(R-\left\{-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\}\)
- B \((-\infty,-1] \cup[1, \infty) \cup\{0\}\)
- C \(\left(-\infty, \frac{-1}{2}\right) \cup\left(\frac{1}{2}, \infty\right) \cup\{0\}\)
- D \(\left(-\infty, \frac{-1}{\sqrt{2}}\right] \cup\left[\frac{1}{\sqrt{2}}, \infty\right) \cup\{0\}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\left(-\infty, \frac{-1}{\sqrt{2}}\right] \cup\left[\frac{1}{\sqrt{2}}, \infty\right) \cup\{0\}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(-1 \leq \frac{2 \sin ^{-1}\left(\frac{1}{4 x^{2}-1}\right)}{\pi} \leq 1\) \(-\pi / 2 \leq \sin ^{-1} \frac{1}{4 x^{2}-1} \leq \pi / 2\) Always \(-1 \leq \frac{1}{4 x^{2}-1} \leq 1\) \(x \in\left(\infty, \frac{1}{\sqrt{2}}\right) \cup\left[\frac{1}{\sqrt{2}}, \infty\right)\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(A=\sum_{i=1}^{10} \sum_{j=1}^{10} \min \{i, j\}\) અને \(B=\sum_{i=1}^{10} \sum_{j=1}^{10}\max \{i, j\}\). તો \(A+B\dots\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Hard
- માહિતી
નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે જો \(\mu\) અને 19 હોય. તો \(\lambda+\mu\) નું મૂલ્ય ___ છે.વર્ગ 4-8 8-12 12-16 16-20 આવૃત્તિ 3 \(\lambda\) 4 7 JEE Mains 2026 Medium - જો \(\mathrm{S}=\left\{\mathrm{z} \in \mathbb{C}: \frac{\mathrm{z}-i}{\mathrm{z}+2 i} \in \mathbb{R}\right\}\) હોય તો .. . . ..JEE Mains 2021 Medium
- ધારો કે \(f(x)=\lim _{\mathrm{n} \rightarrow \infty} \sum_{\mathrm{r}=0}^{\mathrm{n}}\left(\frac{\tan \left(x / 2^{r+1}\right)+\tan ^3\left(x / 2^{r+1}\right)}{1-\tan ^2\left(x / 2^{r+1}\right)}\right)\). તો \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^{f(x)}}{(x-f(x))}\) = __________JEE Mains 2025 Hard
- જો \({\left( {10} \right)^9} + 2{\left( {11} \right)^1}{\left( {10} \right)^8} + 3{\left( {11} \right)^2}{\left( {10} \right)^7} + ..\;.\;.\;.\; + 10\left( {{{11}^9}} \right) = \;k{\left( {10} \right)^9}\) તો \(k \) મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- અંતરાલ \(\left[0, \frac{\pi}{2}\right)\) પર સંબંધ R ને \(x \mathrm{R} y\) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો જો અને તો જ \(\sec ^2 x-\tan ^2 y=1\). તો R:JEE Mains 2025 Easy
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે સીમિત પ્રદેશ \(S\) એ વક્રો \(y=x^{3}\) અને \(y^{2}=x\) વડે આવૃત્ત છે. વક્ર \(y=2|x|\) એ \(S\) ને \(R _{1}\) અને \(R _{2}\) ક્ષેત્રફળ વાળા બે પ્રદેશોમાં વિભાજીત કરે છે. જે \(\max \left\{ R _{1}, R _{2}\right\}= R _{2}\) હોય ,તો \(\frac{ R _{2}}{ R _{1}}=\)JEE Mains 2022 Hard
- દ્રીપદી વિતરણમાં \(5\) સ્વત્રંતમાંથી માત્ર \(1\) અને \(2\) પ્રયત્નોમાં સફળતામળે તેની સંભાવના અનુક્રમે \(0.4096\) અને \(0.2048\) હોય તો માત્ર \(3\) પ્રયત્નોમાં સફળતામળે તેની સંભાવના મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(\overrightarrow{ a }\) અને \(\overrightarrow{ b }\) એ એકમ સદીશો હોય તો \(\sqrt{3}|\overrightarrow{ a }+\overrightarrow{ b }|+|\overrightarrow{ a }-\overrightarrow{ b }|\) નું મહત્તમ કિમત શોધોJEE Mains 2020 Medium
- અહી શ્રેઢી \(\left\{a_{n}\right\}_{n-1}^{\infty}\) એ દરેક \(n \geq 1\) માટે \(a_{1}=1, a_{2}=1\) અને \(a_{n+2}=2 a_{n+1}+a_{n}\) આપેલ છે . તો \(47 \sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_{n}}{2^{3 n}}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે બિંદુ A, બિંદુઓ \(P(-1,-1,2)\) અને \(Q(5,5,10)\) ને જોડતા રેખાખંડનું આંતરિક રીતે \(\mathrm{r}: 1(\mathrm{r}\gt0)\) ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. જો O એ ઉગમબિંદુ હોય અને \((\overrightarrow{\mathrm{OQ}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OA}})-\frac{1}{5}|\overrightarrow{\mathrm{OP}} \times \overrightarrow{\mathrm{OA}}|^2=10\) હોય, તો r નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2025 Easy
- એક તારની લંબાઈ \(36\, \mathrm{~m}\) છે તેને બે ભાગમાં કાપવામાં આવે છે જેમાંથી એક ભાગથી ચોરસ અને બીજા ભાગમાંથી વર્તુળ બનાવામાં આવે છે. જો બંનેના ક્ષેત્રફળનો સરવાળો ન્યૂનતમ હોય તો અને વર્તુળનો પરિઘ \(\mathrm{k}\) મીટર હોય તો \(\left(\frac{4}{\pi}+1\right) \mathrm{k}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard