JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.2 Quadratic equations and inequations
ધારો કે \(\tan A, \tan B\), જ્યાં \(A, B \in \left(-\dfrac{\pi}{2}, \dfrac{\pi}{2}\right)\), દ્વિઘાત સમીકરણ \(x^2 - 2x - 5 = 0\) ના બીજ છે. તો \(20\sin^2\left(\dfrac{A+B}{2}\right)\) બરાબર છે:
- A \(10 + \sqrt{10}\)
- B \(10 - 2\sqrt{10}\)
- C \(10 - 3\sqrt{10}\)
- D \(10 - \sqrt{10}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(10 - 3\sqrt{10}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
આપેલ છે કે \(\tan A\) અને \(\tan B\) એ દ્વિઘાત સમીકરણ \(x^2 - 2x - 5 = 0\) ના બીજ છે. બીજનો સરવાળો: \(\tan A + \tan B = 2\) બીજનો ગુણાકાર: \(\tan A \tan B = -5\) સ્પર્શક સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને:…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- સમીકરણ \(x^{2}+(3-a) x+1=2 a\) ના બીજના વર્ગના સરવાળાની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Medium
- ધારો કે \(z_1, z_2\) અને \(z_3\) એ વર્તુળ \(|z|=1\) પરની ત્રણ સંકર સંખ્યાઓ છે, કે જ્યાં \(\arg \left(z_1\right)=\frac{-\pi}{4}, \arg \left(z_2\right)=0\) અને \(\arg \left(z_3\right)=\frac{\pi}{4}\) છે. જો \(\left|z_1 \bar{z}_2+z_2 \bar{z}_3+z_3 \bar{z}_1\right|^2=\alpha+\beta \sqrt{2}, \alpha, \beta \in \mathbf{Z}\) હોય, તો \(\alpha^2+\beta^2\) ની કિંમત શોધો:JEE Mains 2025 Medium
- જો \(|\vec{a}|=2,|\vec{b}|=5\) અને \(|\vec{a} \times \vec{b}|=8\) હોય તો \(|\vec{a} \cdot \vec{b}|\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Easy
- \(3^{n}+7^{n}\) એ \(10\) નો ગુણક બને તેવી બે આંકોની સંખ્યા \(‘n’\) ની કુલ સંખ્યા ....... છે.JEE Mains 2021 Medium
- \(t \gt -1\) માટે, ધારો કે સમીકરણના બીજ \(\alpha_t\) અને \(\beta_t\) છે
\(((t+2)^{\frac{1}{7}}-1) x^2+((t+2)^{\frac{1}{6}}-1) x~+\) \(((t+2)^{\frac{1}{21}}\) \(-~1)=0\)
જો \(\lim _{t \rightarrow-1^{+}} \alpha_t=a\) અને \(\lim _{t \rightarrow-1^{+}} \beta_t=b\) હોય, તો \(72(a+b)^2\) = __________ છે.JEE Mains 2025 Medium - જો રેખાઓ \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - k}}\) અને \(\frac{{x - 1}}{k} = \frac{{y - 4}}{2} = \frac{{z - 5}}{1}\) સમતલીય હોય તો \(k \) ની કેટલી કિંમતો મળે.JEE Mains 2013 Easy
More PYQs from JEE Mains
- જેનું પ્રથમ પદ \(n ^{2}\) અને સામાન્ય ગુણોત્તર \(\frac{1}{( n +1)^{2}}\) હોય તેવી અનંત સમગુણોતર શ્રેણીનો સરવાળો ધારો કે \(S _{ n }\) છે, જ્યાં \(n =1,2, \ldots \ldots, 50\) તો, \(\frac{1}{26}+\sum_{ n =1}^{50}\left( S _{ n }+\frac{2}{ n +1}- n -1\right)\) ની કીમત................છેJEE Mains 2022 Hard
- સમાંતર શ્રેણી (A.P.) ના પ્રથમ દસ પદોનો સરવાળો \(160\) છે અને ગુણોત્તર શ્રેણી (G.P.) ના પ્રથમ બે પદોનો સરવાળો \(8\) છે. જો સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ ગુણોત્તર શ્રેણીના સામાન્ય ગુણોત્તર જેટલું હોય અને ગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ સમાંતર શ્રેણીના સામાન્ય તફાવત જેટલું હોય, તો ગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ પદના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો શું છે:JEE Mains 2026 Hard
- ધારો કે \(g\left( x \right) = \cos {x^2},f\left( x \right) = \sqrt x \) અને \(\alpha ,\beta (\alpha < \beta )\) દ્વિઘાત સમીકરણ \(18{x^2} - 9\pi x + {\pi ^2} = 0\) નાં બીજ છે. તો વક્ર \(y = \left( {gof} \right)\left( x \right)\) તથા રેખાઓ \(x = \alpha ,x = \beta \) અને \(y = 0\) દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . છે. .JEE Mains 2018 Hard
- જો \((1+x)^{\mathrm{p}}(1-x)^{\mathrm{q}}\) ના વિસ્તરણમાં, \(x\) અને \(x^2\) ના સહગુણકો અનુક્રમે 1 અને -2 હોય, તો \(\mathrm{p}^2+\mathrm{q}^2\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- જો \(\sum\limits_{k = 1}^{10} {f\,(a\, + \,k)} \, = \,16\,({2^{10}}\, - \,1),\) કે જ્યાં વિધેય \(f\) એ દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા \(x, y\) માટે \(f(x + y) = f(x) f(y)\) નું પાલન કરે છે અને \(f(1) = 2\) તો પ્રાકૃતિક સંખ્યા \(‘ a '\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો \(\cos \,\left( {\alpha + \beta } \right) = \frac{3}{5},\,\sin \,\left( {\alpha - \beta } \right) = \frac{5}{{13}}\) અને \(0 < \alpha ,\beta < \frac{\pi }{4}\) હોય તો \(\tan \,\left( {2\alpha } \right)\) =JEE Mains 2019 Hard