વિધાન \(- 1:\) વિધેય \(x^2 (e^x + e^{-x})\) એ દરેક \(x > 0\) માટે વધતું વિધેય છે . વિધાન \(-2:\) વિધેય \(x^2e^x\) અને \(x^2e^{-x}\) એ દરેક \(x > 0\) માટે વધતું વિધેય છે અને બે વિધેય અંતરાલ \((a, b)\) પર વધતાં હોય તો તેમનો સરવાળો પણ અંતરાલ \((a, b)\) પર વધતું હોય.

A વિધાન \(- 1 \) ખોટું છે. વિધાન \(- 2 \) સાચું છે.
B વિધાન \(- 1\) સાચું છે, વિધાન \(- 2 \) સાચું છે; વિધાન \(- 2 \) એ વિધાન \(- 1 \) નું સાચું સ્પષ્ટીકરણ નથી.
C વિધાન \(- 1 \) સાચું છે. વિધાન \(- 2 \) ખોટું છે.
D વિધાન \( - 1\) સાચું છે, વિધાન \(- 2 \) સાચું છે; વિધાન \(- 2 \) એ વિધાન \(- 1 \) નું સાચું સ્પષ્ટીકરણ છે.

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(C) વિધાન \(- 1 \) સાચું છે. વિધાન \(- 2 \) ખોટું છે.

Step-by-step Solution

Detailed explanation

Let \(y=x^{2} \cdot e^{-x}\) For increasing function, \(\frac{d y}{d x}>0 \Rightarrow x\left[(2-x) e^{-x}\right]>0\) \(\because x>0, \therefore(2-x) e^{-x}>0\) \(\Rightarrow(2-x) \frac{1}{e^{x}}>0\) For \(0 < x < 2,\,\,\,(2 - x) < 0\) \(\therefore \frac{1}{e^{x}}<0,\) but it is…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app