enEnglishguગુજરાતી
JEE Mains · Maths · STD 11 - 8. sequence and series
જો \(0\,<\,x\,<\,1\) અને \(y=\frac{1}{2} x^{2}+\frac{2}{3} x^{3}+\frac{3}{4} x^{4}+\ldots\) હોય તો \(\mathrm{x}=\frac{1}{2}\) આગળ \(\mathrm{e}^{1+y}\) ની કિમંત મેળવો.
- A \(\frac{1}{2} \mathrm{e}^{2}\)
- B \(2 \mathrm{e}\)
- C \(\frac{1}{2} \sqrt{\mathrm{e}}\)
- D \(2 \mathrm{e}^{2}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\frac{1}{2} \mathrm{e}^{2}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(y=\left(1-\frac{1}{2}\right) x^{2}+\left(1-\frac{1}{3}\right) x^{3}+\ldots .\) \(=\left(x^{2}+x^{3}+x^{4}+\ldots \ldots .\right)-\left(\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{4}}{4}+\ldots\right)\) \(=\frac{x^{2}}{1-x}+x-\left(x+\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{2}}{3}+\ldots\right)\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- અહી \(f(x)=\min \{[x-1],[x-2], \ldots,[x-10]\}\) કે જ્યાં \([ t\) ] એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે. તો \(\int_{0}^{10} f(x) d x+\int_{0}^{10}(f(x))^{2} d x+\int_{0}^{10}|f(x)| d x\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે, \((\mathrm{a}, 0), \mathrm{a}\gt0\), થી પરવલય \(y^2=4 x\) સુધીનું લઘુત્તમ અંતર 4 છે. તો બિંદુ \((a, 0)\) અને પરવલયના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતા તથા તેનું કેન્દ્ર પરવલયની અક્ષ પર હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?JEE Mains 2025 Medium
- વક્રો \(y^2=2 x\) અને \(x^2+y^2=4 x\) પરના બિંદુુ \((2,2)\) આગળના સ્પર્શકો, તથા રેખા \(x+y+2=0\) દ્વારા એક ત્રિકીણ રચવામાં આવે છે. જો તેના પરિવૃત્તની ત્રિજ્યા \(r\) હોય, તી \(r^2=.............\)JEE Mains 2023 Hard
- એક વ્યક્તિ પોતાનો \(4-\)અંકી \(ATM\) પીનકોડ ભુલી જાય છે. પણ તેને એવું યાદ છે કે કોડના તમામ અંકો ભિન્ન છે,મહત્તમ અંક \(7\) છે અને પ્રથમ બે અંકો નો સરવાળો એ છેલ્લા બે અંકોના સરવાળા બરાબર છે.તો સાચો કોડ મેળવવા માટે જરૂરી ચકાસણીની મહત્તમ સંખ્યા \(..........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- \(\lim_{x \to 0}\left(\dfrac{x^2\sin^2 x}{x^2 - \sin^2 x}\right)\) નું મૂલ્ય છે:JEE Mains 2026 Medium
- અહી \(\vec{v}=\alpha \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}, \vec{w}=2 \alpha \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}\), અને \(\overrightarrow{ u }\) એ સદીશ છે કે જેથી \(|\vec{u}|=\alpha > 0\) છે. જો ત્રિગુણન \( [\vec{u} \vec{v} \vec{w} ] \) ની ન્યૂનતમ કિમંત \(-\alpha \sqrt{3401}\) છે અને \(|\vec{u} . \hat{i}|^2=\frac{m}{n}\) કે જ્યાં \(m\) અને \(n\) એ પ્રાકૃતિક અવિભાજ્ય સંખ્યા છે તો \(m + n\) ની કિમંત \(.........\) મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો પ્રદેશ \(\left\{(x, y ):\left|x^2-2\right| \leq y \leq x\right\}\) ક્ષેત્રફળ \(A\) હોય, તો \(6 A +16 \sqrt{2}=........\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે \(\sum_{k=1}^n a_k=\alpha n^2+\beta n\). જો \(a_{10}=59\) અને \(a_6=7 a_1\) હોય, તો \(\alpha+\beta=\) ___ .JEE Mains 2026 Easy
- જો વિધેય \(f(x)=\frac{[x]}{1+x^2}\) નો પ્રદેશ \([2,6)\) હોય, તો તેનો વિસ્તાર \(............\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- વિકલ સમીકરણ \((y^2 -x^3) dx -xydy = 0\, (x \ne 0)\) નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો. ( કે જ્યાં \(c\) એ સંકલન અચળાંક છે )JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(\vec{a}=a_{1} \hat{i}+a_{2} \hat{j}+a_{3} \hat{k} \quad a_{i}>0, i=1,2,3\) એવા સદિશ છે કે જે યામાક્ષો \(OX\), \(OY\) અને \(OZ\) સાથે સમાન ખૂણાઓ બનાવે છે. વધુમાં ધારો કે \(\vec{a}\) નો સદિશ \(3 \hat{i}+4 \hat{j}\) પરના પ્રક્ષપેનું માન \(7\) છે. ધારો કે \(\vec{b}\) એ \(\vec{a}\) ને \(90^{\circ}\) થી ઘુમાવતાં મળતો સદિશ છે. જો \(\vec{a}, \vec{b}\) અને \(x\)-અક્ષ સમતલીય હોય, તો સદિશ \(\vec{b}\) ના \(3 \hat{i}+4 \hat{j}\) પર ના પ્રક્ષેપનું માન....... છે.JEE Mains 2022 Hard
- \(\lim _{x \rightarrow 0} 2\left(\frac{1-\cos x \sqrt{\cos 2 x} \sqrt[3]{\cos 3 x} \ldots . . \sqrt[10]{\cos 10 x}}{x^2}\right)\) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Hard