JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
ઉત્કેન્દ્ર્તા \(\mathrm{e}\) વાળા એક અતિવલયનાં નાભિલંબની લંબાઈ તથા નિયામિકાઓ અનુક્મમે \(9\) અને \(x= \pm \frac{4}{\sqrt{3}}\) છે. ધારો કે રેખા \(y-\sqrt{3} x+\sqrt{3}=0\) આ અતિવલયને \(\left(x_0, y_0\right)\) માં સ્પર્શ છે. જે બિંદુ \(\left(x_0, y_0\right)\) ના નાભ્યાંતરોનો ગુણાકાર \(\mathrm{m}\) હોય, તો \(4 \mathrm{e}^2+\mathrm{m}=\) ...........
- A \(72\)
- B \(61\)
- C \(42\)
- D \(13\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(61\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Given \(\frac{2 \mathrm{~b}^2}{\mathrm{a}}=9\) and \(\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{e}}= \pm \frac{4}{\sqrt{3}}\) equation of tangent \(y-\sqrt{3} x+\sqrt{3}=0\) by equation of tangent Let slope \(=\mathrm{S}=\sqrt{3}\) Constant \(=-\sqrt{3}\) By condition of tangency…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k},\) હોય તો \(|\hat{ i } \times(\overrightarrow{ a } \times \hat{ i })|^{2}+|\hat{j} \times(\overrightarrow{ a } \times \hat{ j })|^{2}+|\hat{ k } \times(\overrightarrow{ a } \times \hat{ k })|^{2}\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Medium
- જો \([x]\) એ મહત્તમ પૂર્ણાક વિધેય દર્શાવે છે, તો સમીકરણ \(x^2-4 x+[x]+3=x[x]\) ને :JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(\overrightarrow{ a }=\alpha \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}\) અને \(\overrightarrow{ b }=-2 \hat{i}+\alpha \hat{j}+\hat{k}\) જયાં \(\alpha \in R\) છે. જેની પાસપાસે ની બાજુ ઓ સદીશો\(\vec{a}\) અને \(\vec{b}\) વડે દર્શાવાય તેવા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું क्षेત્રફળ જો \(\sqrt{15\left(\alpha^{2}+4\right)}\) હોય તો \(2|\vec{a}|^{2}+(\vec{a} \cdot \vec{b})|\vec{b}|^{2}\) ની કિમત.................... છેJEE Mains 2022 Hard
- એક વિર્ધુત ઉપકરણ બે ભાગનું બનેલું છે. ઉપકરણને ચાલવામાં દરેક ભાગ સ્વતંત્ર રીતે કાર્યરત હોવું જ પડશે. અને પહેલો ભાગ કાર્યરત હોય તેની સંભાવના \(0.9\) અને બીજો ભાગ કાર્યરત હોય તેની સંભાવના \(0.8\) છે. જો ઉપકરણ શરૂ કરવામાં આવે છે અને તે બંધ થાય જાય છે તો પહેલો ભાગ કાર્યરત ન હોય અને બીજો ભાગ કાર્યરત હોય તેની સંભવન \(p \) છે તો \(98p \) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે \(\mathrm{P}\) એ રેખાઓ \(\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{5}=\frac{z-2}{1}\) અને \(\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{2}\) નું છેદબિંદુ છે. તો બિંદુ \(P\) નું રેખા \(4 x=2 y=z\) થી અંતર ........ છે.JEE Mains 2024 Medium
- જો \(n \in N\) અને \([x]\) એ \(x\) નું મહતમ પૃણાંક વિધેય છે . જો \((n+1)\) પદો \({ }^{n} C_{0}, 3 .{ }^{n} C_{1}, 5 .{ }^{n} C_{2}, 7 .{ }^{n} C_{3}, \ldots\) નો સરવાળો \(2^{100} \cdot 101\) હોય તો \(2\left[\frac{n-1}{2}\right]\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(A\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ -1 & 4\end{array}\right] \) આપેલ છે. જો \(A^{-1}=\alpha I+\beta A, \alpha, \beta \in R, I\) એ \(2 \times 2\) કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે તો \(4(\alpha-\beta)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- જો શ્રેણી \(a_n=\frac{n^3}{n^4+147}, n=1,2,3, \ldots\) નું મહત્તમ પદ \(a_\alpha\) હોય, તો \(\alpha=..........\)JEE Mains 2023 Hard
- જો સંખ્યા \(-1, 0, 1, k\) નો પ્રમાણિત વિચલન \(\sqrt 5\) હોય તો \(k\) = ............... ( જ્યાં \(k > 0,\))JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(y = y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \((x^2 - x\sqrt{x^2 - 1})dy + (y(x - \sqrt{x^2 - 1}) - x)dx = 0\), \(x \geq 1\) નો ઉકેલ છે. જો \(y(1) = 1\) હોય, તો \(y(\sqrt{5})\) થી નાનો મહત્તમ પૂર્ણાંક _______ છે.JEE Mains 2026 Hard
- સમીકરણ \(\mathrm{e}^{4 \mathrm{x}}+\mathrm{e}^{3 \mathrm{x}}-4 \mathrm{e}^{2 \mathrm{x}}+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}+1=0\) ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- જો \(S\) એ \(k\) એ બધીજ વાસ્તવિક કિમંતો નો ગણ છે કે જેથી રેખાઓની સહંતિ \(x +y + z = 2\) ; \(2x +y - z = 3\) ; \(3x + 2y + kz = 4\) એ એકાકી ઉકેલ ધરાવે છે તો \(S\) એ . . . .JEE Mains 2018 Hard