JEE Mains · Maths · STD 11 - 8. sequence and series
જો \(n \in N\) અને \([x]\) એ \(x\) નું મહતમ પૃણાંક વિધેય છે . જો \((n+1)\) પદો \({ }^{n} C_{0}, 3 .{ }^{n} C_{1}, 5 .{ }^{n} C_{2}, 7 .{ }^{n} C_{3}, \ldots\) નો સરવાળો \(2^{100} \cdot 101\) હોય તો \(2\left[\frac{n-1}{2}\right]\) ની કિમંત મેળવો.
- A \(40\)
- B \(11\)
- C \(45\)
- D \(98\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(98\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(1 .^{n} C_{0}+3 \cdot{ }^{n} C_{1}+5 .^{n} C_{2}+\ldots+(2 n+1) \cdot \cdot ^{n}C_{n}\) \(\mathrm{T}_{\mathrm{r}}=(2 \mathrm{r}+1)^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}\) \(\mathrm{S}=\Sigma \mathrm{T}_{\mathrm{r}}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(\smallint \frac{{2{x^{12}} + 5{x^9}}}{{{{\left( {{x^5} + {x^3} + 1} \right)}^3}}}dx = \)JEE Mains 2016 Hard
- ધારો કે શ્રેણિક \(A=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0\end{array}\right]\) એ \(A^n=A^{n-2}+A^2-I\) ને \(\mathrm{n} \geq 3\) માટે સંતોષે છે. તો \(\mathrm{A}^{50}\) ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો છે :-JEE Mains 2025 Medium
- એક માહિતીમાં \(20\) અવલોકનો \(x_1, x_2, \ldots, x_{20}\) છે. જો \(\sum_{i=1}^{20}(x_i + 5)^2 = 2500\) અને \(\sum_{i=1}^{20}(x_i - 5)^2 = 100\) હોય, તો આ માહિતીના મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલનનો ગુણોત્તર છે:JEE Mains 2026 Medium
- ધારો કે \(\mathrm{E}_1: \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\) એક દીર્ઘવૃત્ત છે. દીર્ઘવૃત્ત \(\mathrm{E}_1\) એવા રચવામાં આવે છે કે તેમના કેન્દ્રો અને ઉત્કેન્દ્રતા \(E_1\) ના સમાન હોય, અને \(E_i\) ના લઘુ અક્ષની લંબાઈ એ \(E_{i+1}(i \geq 1)\) ના દીર્ઘ અક્ષની લંબાઈ છે. જો \(A_i\) એ દીર્ઘવૃત્ત \(E_i\) નું ક્ષેત્રફળ હોય, તો \(\frac{5}{\pi}\left(\sum_{i=1}^{\infty} A_i\right)\) = __________JEE Mains 2025 Hard
- ધારો કે \(f\) એ \(n\) ઘાતવાળી એક વાસ્તવિક બહુપદી છે કે જેથી તમામ \(x \in \mathbb{R}\) માટે \(f(x) = f'(x) f''(x)\). જો \(f(0) = 0\), તો \(36\left(f'(2) + f''(2) + \int_0^2 f(x)\,dx\right)\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Hard
- જો સમગુણોત્તર શ્રેણીના દ્વિતીય, તૃતીય અને ચતુર્થ ધન પદોનો સરવાળો \(3\) અને તેનો છઠ્ઠું, સાતમું અને આઠમા પદોનો સરવાળો \(243\) હોય તો આ શ્રેણીમાં પ્રથમ \(50\) પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય ?JEE Mains 2020 Hard
More PYQs from JEE Mains
- સુરેખ સમીકરણ સંહતિ \(x+y+z=\) \(4 \mu, x+2 y+2 \lambda z=10 \mu, x+3 y+4 \lambda^2 z=\mu^2+15\) નો વિચાર કરો, જ્યાં \(\lambda, \mu \in R\). નીચેનામાંથી કયું વિધાન \(NOT\) સાચું નથી?JEE Mains 2024 Hard
- વક્ર \(y=54 x^5-\) \(135 x^4-70 x^3+180 x^2+210 x\)ના જે બિંદુઓ આગળના અભિલંબો,રેખા \(x+90 y+2=0\)ને સમાંતર હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા \(............\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો \(K\) એ \(x\) ની વાસ્તવિક કિમંતો નો ગણ છે કે જ્યાં વિધેય \(f\left( x \right) = \sin \,\left| x \right| - \left| x \right| + 2\,\left( {x - \pi } \right)\,\cos \,\left| x \right|\) એ વિકલનીય ન હોય તો ગણ \(K= . . .\)JEE Mains 2019 Hard
- વિધેય \(f(x)=\sin ^{-1}\left[2 x^{2}-3\right]+\log _{2}\left(\log _{\frac{1}{2}}\left(x^{2}-5 x+5\right)\right)\) નો પ્રદેશ મેળવો. ( કે જ્યાં \([ t ]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે. )JEE Mains 2022 Hard
- ધારોકે \(R_{1}\) અને \(R_{2}\) એ ગણ \(\{1,2, \ldots ., 50\}\) થી તે જ ગણ પરના એવા સંબંધો છે, જ્યાં \(R_{1}=\left\{\left(p, p^{n}\right): p\right.\) અવિભાજ્ય છે અને \(n \geq 0\) પૂણાંક છે \(\}\) અને \(R_{2}=\left\{\left(p, p^{n}\right): p\right.\) અવિભાજ્ય છે અને \(n=0\) અથવા \(1\}\). તો, \(R_{1}-R_{2}\) માં ધટકોની સંખ્યા..............છેJEE Mains 2022 Hard
- ધારોકે \(D _{ k }=\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 k & 2 k -1 \\ n & n ^2+ n +2 & n ^2 \\ n & n ^2+ n & n ^2+ n +2\end{array}\right|\).જો \(\sum \limits_{ k =1}^n\) \(D _{ k }=96\) હોય,તો \(n=..........\)JEE Mains 2023 Hard