JEE Mains · Maths · STD 12 - 1. relation and function
નીચે બે વિધાનો આપેલ છે :
વિધાન I : \(f(x)=\frac{x}{1+|x|}\) વડે વ્યાખ્યાયિત વિધેય \(f: R \rightarrow R\) એક-એક છે.
વિધાન II: \(f(x)=\frac{x^2+4 x-30}{x^2-8 x+18}\) વડે વ્યાખ્યાયિત વિધેય \(f: R \rightarrow R\) અનેક-એક છે.
ઉપરના વિધાનોને અનુસંધાને, નીચે આપેલ વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો :
- A વિધાન I અને વિધાન II બંને ખોટાં છે.
- B વિધાન I અને વિધાન II બંને સાચાં છે.
- C વિધાન I ખોટું છે પરંતુ વિધાન II સાચું છે.
- D વિધાન I સાચું છે પરંતુ વિધાન II ખોટું છે.
Answer & Solution
Correct Answer
(B) વિધાન I અને વિધાન II બંને સાચાં છે.
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Statement 1: \(f(x)=\frac{x}{1+|x|}\) \(f(x)=\begin{cases}\frac{x}{1+x}&x\ge0\\ \frac{x}{1-x}&x<0\end{cases}\) \(f(x)\) is one-one Statement 2: \(f(x)=\frac{x^2+4 x-30}{x^2-8 x+18}, f(0)=\frac{-30}{18}=\frac{-5}{3}\) \(\frac{-5}{3}=\frac{x^{2}+4x-30}{x^{2}-8x+18}\) On solving…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(7\) અવલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે \(8\) અને \(16\) છે જો પ્રથમ પાંચ અવલોકનો \(2, 4, 10,12,14\) હોય તો બાકી રહેલા અવલોકનોનો ધન તફાવત .............. થાયJEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે \(f: R \rightarrow R\) એ \(f(x)=\left\{\begin{array}{l}\max \left\{t^{3}-3 t\right\} ; x \leq 2 \\ t \leq x \\ x^{2}+2 x-6 ; 2 < x < 3 \\ {[x-3]+9 ; 3 \leq x \leq 5} \\ 2 x+1 \quad ; \quad x > 5\end{array}\right\}\) વડે વ્યાખ્યિત વિધેય છે.જ્યાં \([t]\) એ \(t\) કે તેથી નાના તમામ પૂર્ણાંકોમાં મોટામાં મોટો પૂર્ણાંક છે.ધારો કે જ્યાં \(f\) વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા \(m\) અને \(I =\int\limits_{-2}^{2} f( x ) dx\).છે. તો ક્રમયુક્ત જોડ\(( m , I )=\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
- જો \(\mathop \sum \limits_{i = 1}^9 \left( {{x_i} - 5} \right) = 9\) અને \(\mathop \sum \limits_{i = 1}^9 {\left( {{x_i} - 5} \right)^2} = 45,\) તો અવલોકનો \({x_1},{x_2},\;.\;.\;.\;,{x_9}\) નું પ્રમાણિત વિચલન . . . . છે.JEE Mains 2018 Hard
- અહી ગણ \(A\) અને \(B\) એ વિધેય \(f(x)=\frac{1}{\sqrt{\lceil x\rceil-x}}\) નો પ્રદેશ અને વિસ્તાર દર્શાવે છે. કે જ્યાં \(\lceil x \rceil\) એ ન્યૂનતમ પૃણાંક વિધેય છે.આપેલ વિધાન જુઓ. \(( S 1): A \cap B =(1, \infty)-N\) અને \(( S 2): A \cup B=(1, \infty)\)JEE Mains 2023 Hard
- \('EXAMINATION'\) ના \(11\) મૂળાક્ષરનો ઉપયોગ કરી ને ચાર મૂળાક્ષરના કેટલા શબ્દ બનાવી શકાય.JEE Mains 2020 Hard
- એક અસમતોલ સિક્કાને \(5\) વાર ઉછવામાં આવે છે . ધારો કે ચલ \(\mathrm{X}\) ને \(\mathrm{k}\) કિમંત આપવામાં આવે છે કે જ્યારે \(\mathrm{k}\) એ ક્રમિક છાપની સંખ્યા કે જ્યારે \(\mathrm{k}=3,4,5\) હોય અન્યથા \(X\) એ \(-1 \) કિમંત ધરાવે છે તો \(X\) નું અપેક્ષિત મળતર મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
More PYQs from JEE Mains
- અનંત શ્રેણીનો સરવાળો
\(\cot ^{-1}\left(\frac{7}{4}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{19}{4}\right)+\) \(\cot ^{-1}\left(\frac{39}{4}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{67}{4}\right)+\ldots .\) :-JEE Mains 2025 Medium - \(15\) સંખ્યાઓના એક ગણના મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે \(12\) અને \(14\) છે.\(15\) સંખ્યાઓના અન્ય એક ગણના મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે \(14\) અને \(\sigma^2\) છે.બંને ગણની તમામ \(30\) સંખ્યાઓનું વિયરણ જો \(13\) હોય, તો \(\sigma^2=........\)JEE Mains 2023 Hard
- \((1+x)\left(1-x^2\right)\left(1+\frac{3}{x}+\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x^3}\right)^5, x \neq 0\), માં \(x^3\) અને \(x^{-13}\) ના સહગુણાકોનો સરવાળો ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો \(S_n\) એ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ \(n\) પદનો સરવાળો દર્શાવે છે અને \(S_4 = 16\) અને \(S_6 = -48\), હોય તો \(S_{10}\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારોકે \(ABCD\) એ ચતુષ્કોણ છે.જો \(E\) અને \(F\) એ અનુક્રમે વિકર્ણો \(AC\) અને \(BD\)ના મધ્યબિંદુઓ હોય અને \((\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{B C})+(\overrightarrow{A D}-\overrightarrow{D C})=k \overrightarrow{F E}\) હોય, તો \(k=........\)JEE Mains 2023 Hard
- સુરેખ સમીકરણ સંહતિ \(3 x-2 y+z=b\) ; \(5 x-8 y+9 z=3\) ; \(2 x+y+a z=-1\) ને એક પણ ઉકેલ ન મળે તો,તે માટેની ક્રમયુક્ત જોડ \((a,b)\)એ\(\dots\dots\dots\) છે.JEE Mains 2022 Medium